Finite Group Databasebeta

← #484392

Subgroups — #484392

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#18308C211yesmaximal, characteristic
4#18301C211yesmaximal, characteristic
5#12146C214yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3206—21no—
13C22×#104—21no—
14#2896—21no—
15#2855—21no—
16#2794—21no—
17#2792C2212yescomplemented
18#2789C2212yescomplemented
19#2769—21no—
20#2745—22no—
21#2738—22no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2621C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2509—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2323—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2040—21no—
31#2040C2212yes—
32#2039—21no—
33#2039C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1610C2214yes—
36#1607—22no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1324C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#537—21no—
50#537C2312yes—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#525—42no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#500—41no—
66#492—41no—
67#487—41no—
68#486—41no—
69#480—24no—
70#474—42no—
71#461—42no—
72#448—24no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—44no—
78#419—41no—
79#418—41no—
80#417—22no—
81#417—22no—
82#416—42no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#399—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398C2312yes—
94#397—21no—
95#397D412yes—
96#395—22no—
97#395C2312yes—
98#393D412yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#383—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#343—21no—
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×Q8—81no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—44no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—164no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—82no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—161no—
395C23—161no—
396C23#44912yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#45412yes—
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22C2×#44911yescharacteristic
479C22C2×#45411yescharacteristic
480C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#159712yes—
497C4#159712yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—162no—
502C2C2×#159711yescharacteristic
503C2#3356011yescharacteristic
504C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37383C2semidirect
5. #12146C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11700C2semidirect
9. #11447C2semidirect
17. #2792C22semidirect
18. #2789C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373832
#234982
#183082
#183012
#121462
#121432
#117242
#117002
#114472