Finite Group Databasebeta

← #484395

Subgroups — #484395

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12146C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3100—21no—
13C2×#421—21no—
14C2×#417—21no—
15#2834—21no—
16#2792C2212yescomplemented
17#2765—22no—
18#2680C2212yescomplemented
19#2638—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2507—21no—
22#2494—21no—
23#2486—21no—
24#2485—21no—
25#2455—21no—
26#2440—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2040—22no—
31#2039C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2212yes—
34#1607—21no—
35#1604C2214yes—
36#1601—22no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#537—21no—
50#537C2312yes—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58#525—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#492—41no—
69#487—41no—
70#480—22no—
71#474—41no—
72#461—42no—
73#459—41no—
74#448—24no—
75#447—22no—
76C4×D8—42no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#421—44no—
80C2×#104—24no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83C2×#103—41no—
84C2×#102—41no—
85#401—22no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398C2311yescharacteristic
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397D411yescharacteristic
97#396—21no—
98#395—22no—
99#395C2312yes—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394C2311yescharacteristic
103#393D412yes—
104#392D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#382D412yes—
125#382D411yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—84no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—84no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—42no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#104—48no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—164no—
342D8—84no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23#44912yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—84no—
421Q8—82no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—48no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#44912yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22C2×#44911yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4#159712yes—
524C4#159712yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2C2×#159711yescharacteristic
531C2#3355311yescharacteristic
532C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42506C2semidirect
2. #23500C2semidirect
3. #18301C2semidirect
5. #12146C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11450C2semidirect
16. #2792C22semidirect
18. #2680C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425062
#235002
#183012
#181222
#121462
#121402
#117242
#116972
#114502