Finite Group Databasebeta

← #484398

Subgroups — #484398

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12145C214yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3100—21no—
13C2×#421—21no—
14C2×#417—21no—
15#2826—21no—
16#2793—22no—
17#2789C2212yescomplemented
18#2785C2212yescomplemented
19#2653—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2517—21no—
22#2508—21no—
23#2494—21no—
24#2485—21no—
25#2485—21no—
26#2439—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2040C2214yes—
31#2039—22no—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2212yes—
34#1607—21no—
35#1604C2214yes—
36#1601—22no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#537—21no—
50#537C2312yes—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58#525—42no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#492—41no—
66#487—41no—
67#480—22no—
68#474—41no—
69#461—42no—
70#459—41no—
71#448—24no—
72#447—22no—
73C4×D8—42no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#421—44no—
77C2×#104—24no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80C2×#103—41no—
81C2×#102—41no—
82#401—22no—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#398C2311yescharacteristic
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397D411yescharacteristic
92#396—22no—
93#396—21no—
94#395C2312yes—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394C2311yescharacteristic
99#393—22no—
100#393D412yes—
101#392D411yescharacteristic
102#391—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#384D412yes—
122#382—21no—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—81no—
201#117—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—42no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#104—48no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—164no—
336D8—84no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—82no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23#44912yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#44912yes—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—164no—
498C22C2×#44911yescharacteristic
499C22C2×#45411yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4#159712yes—
516C4#159712yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2C2×#159711yescharacteristic
523C2#3355511yescharacteristic
524C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42684C2semidirect
2. #23500C2semidirect
3. #18301C2semidirect
5. #12145C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11449C2semidirect
17. #2789C22semidirect
18. #2785C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426842
#235002
#183012
#181222
#121452
#121432
#117242
#116972
#114492