Finite Group Databasebeta

← #484403

Subgroups — #484403

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12145C214yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3103—21no—
13C2×#421—21no—
14C2×#417—21no—
15#2824—21no—
16#2785C2212yescomplemented
17#2782C2212yescomplemented
18#2718—22no—
19#2636—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2580—21no—
22#2571—21no—
23#2512—21no—
24#2500—21no—
25#2455—21no—
26#2445—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2040C2214yes—
31#2039—22no—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#537—21no—
50#537C2312yes—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59#525—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#493—41no—
69#486—41no—
70#481—22no—
71#475—41no—
72#460—41no—
73#459—42no—
74#448—22no—
75#447—24no—
76C4×SD16—42no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#421—44no—
80C2×#104—24no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83C2×#103—41no—
84C2×#102—41no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400C2311yescharacteristic
88#399—22no—
89#399D411yescharacteristic
90#398—21no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—21no—
94#395C2311yescharacteristic
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394C2312yes—
101#393—22no—
102#393D411yescharacteristic
103#392—21no—
104#392D412yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384D412yes—
126#382—21no—
127#382—22no—
128#382D411yescharacteristic
129#382C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#126—84no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—84no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—84no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#106—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#104—48no—
250#103—42no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—84no—
344D8—164no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23#44912yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#45412yes—
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22C2×#45411yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4#159712yes—
527C4#159712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2C2×#159711yescharacteristic
534C2#3355511yescharacteristic
535C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42517C2semidirect
2. #23500C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12145C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11721C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11449C2semidirect
16. #2785C22semidirect
17. #2782C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425172
#235002
#183002
#181232
#121452
#121412
#117212
#116992
#114492