Finite Group Databasebeta

← #484409

Subgroups — #484409

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34961C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12229C212yesmaximal, complemented
6#12228C212yesmaximal, complemented
7#12227C212yesmaximal
8#12226C212yesmaximal
9#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11691C211yesmaximal, characteristic
11#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3104—21no—
14#3101—21no—
15#2585—21no—
16#2573—21no—
17#2556—21no—
18#2553—21no—
19#2523C2211yescharacteristic
20#2517C2211yescharacteristic
21#2466—21no—
22#2463C2211yescharacteristic
23#2460—21no—
24#2455C2211yescharacteristic
25#2396C2211yescharacteristic
26#2395—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29C4×#126—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#123—21no—
32#2296—21no—
33#2296C2211yescharacteristic
34C42×D4—21no—
35#2062—21no—
36#2062—21no—
37#2062C2212yes—
38#2062C2212yes—
39#1740—21no—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1611—21no—
44#1608C2212yes—
45#1605—21no—
46#1602C2212yes—
47#1599—21no—
48#1596C2212yes—
49#1503—21no—
50#1503—21no—
51#1458C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#484—22no—
84#483—22no—
85#477—41no—
86#476—41no—
87#462—41no—
88#461—41no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91C4×Q16—42no—
92C4×SD16—42no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#400—21no—
96#400D411yescharacteristic
97#399—21no—
98#399C2311yescharacteristic
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398D411yescharacteristic
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397C2311yescharacteristic
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394D411yescharacteristic
113#393C2311yescharacteristic
114#392C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#389—41no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385D411yescharacteristic
146#385D411yescharacteristic
147#385C2311yescharacteristic
148#385C2311yescharacteristic
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—42no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43—21no—
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#126—44no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—44no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—24no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#13511yescharacteristic
497C23C2×#13711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#45212yes—
571C2×C4#45212yes—
572C2×C4#45612yes—
573C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22C2×#45211yescharacteristic
594C22C2×#45611yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4#160312yes—
616C4#160312yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2C2×#160311yescharacteristic
623C2#3354611yescharacteristic
624C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#392C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
3. #18125C2semidirect
5. #12229C2semidirect
6. #12228C2semidirect
9. #11715C2semidirect
11. #11452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349612
#235642
#181252
#181242
#122292
#122282
#122272
#122262
#117152
#116912
#114522