Finite Group Databasebeta

← C2×#12233 #484413

Subgroups — C2×#12233 #484413

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
5#12233C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1351C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#483—21no—
11C2×#451—21no—
12#2835—22no—
13#2835—22no—
14#2835—22no—
15#2835C2214yes—
16C2×#400—21no—
17C2×#400—21no—
18C2×#400—21no—
19C2×#397—21no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#395—21no—
22C2×#393C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2062—22no—
27#2062C2214yes—
28C2×#342—21no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1608—22no—
31#1608C2214yes—
32#1602—22no—
33#1602C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1351C2214yes—
39#1344C2214yes—
40#1326C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×Q16—41no—
44#543—21no—
45#543—21no—
46#543—21no—
47#543—42no—
48#543C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#483—24no—
66#483—42no—
67#451—24no—
68#451—42no—
69C2×#106—41no—
70C2×#103—41no—
71C2×#103—41no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#397—24no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—24no—
84#397D412yes—
85#397C2312yes—
86#395—24no—
87#395—24no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393D412yes—
91#393C2312yes—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#385—24no—
97#385—42no—
98#385D412yes—
99#385C2312yes—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—41no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#342—21no—
112#342—24no—
113#342C2312yes—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#323—21no—
117#323—21no—
118#323C2312yes—
119#323C2312yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—84no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—84no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
211#106—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—44no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24#12011yescharacteristic
240C24#12011yescharacteristic
241C24#13512yes—
242C24#13712yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—84no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—88no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—88no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—84no—
374C23#45212yes—
375C23#45212yes—
376C23#45612yes—
377C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#13511yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#160312yes—
468C22#160312yes—
469C22#219912yes—
470C22#220112yes—
471C22C2×#45211yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—42no—
493C2#1223314yesdirect product factor
494C2C2×#160311yescharacteristic
495C2C2×#219911yescharacteristic
496C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12233C2direct (N × H)
493. C2#12233direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28352
C2×#20622
C2×#16082
C2×#16022
#122332
C2×#13512
C2×#13442
C2×#13262