Finite Group Databasebeta

← #484425

Subgroups — #484425

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42502C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12233C214yesmaximal, complemented
6#12227C214yesmaximal
7#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3101—21no—
13#2835C2212yes—
14#2782—21no—
15#2769—21no—
16#2720—22no—
17#2633—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2506—21no—
20#2495—21no—
21#2487—21no—
22#2485—21no—
23#2463C2212yes—
24#2440—21no—
25#2392C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2317—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1611—21no—
34#1608C2212yes—
35#1605—22no—
36#1602C2214yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#494—41no—
69#487—41no—
70#483—22no—
71#476—41no—
72#462—42no—
73#461—41no—
74#451—24no—
75#450—22no—
76C4×SD16—42no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398D411yescharacteristic
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397C2311yescharacteristic
91#396—21no—
92#395—22no—
93#395D412yes—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394D411yescharacteristic
97#393C2312yes—
98#392C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—42no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385D412yes—
117#385C2312yes—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—41no—
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382—41no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#342—21no—
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×Q16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—84no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—84no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—84no—
182#117—24no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#106—42no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#13512yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—164no—
312SD16—84no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—164no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#13511yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—81no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#45212yes—
448C2×C4#45212yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22C2×#45211yescharacteristic
471C22C2×#45611yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4#160312yes—
489C4#160312yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2C2×#160311yescharacteristic
496C2#3355411yescharacteristic
497C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#392C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
3. #18303C2semidirect
5. #12233C2semidirect
7. #11717C2semidirect
9. #11454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425022
#235662
#183032
#181242
#122332
#122272
#117172
#116912
#114542