Finite Group Databasebeta

← #484429

Subgroups — #484429

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42517C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12230C214yesmaximal, complemented
6#12226C214yesmaximal, complemented
7#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11693C211yesmaximal, characteristic
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3104—21no—
13#2824C2212yes—
14#2785—21no—
15#2782—21no—
16#2718—22no—
17#2636—22no—
18#2619C2211yescharacteristic
19#2580—21no—
20#2571—21no—
21#2512—21no—
22#2500—21no—
23#2455C2212yes—
24#2445—21no—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27#2317—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614C2212yes—
35#1605—21no—
36#1602C2212yes—
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1343C2214yes—
46#1326C2214yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—42no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#492—41no—
69#486—41no—
70#484—22no—
71#477—41no—
72#462—41no—
73#460—42no—
74#451—22no—
75#450—24no—
76C4×Q16—42no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400D411yescharacteristic
82#399—22no—
83#399C2311yescharacteristic
84#398—21no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—21no—
88#395D411yescharacteristic
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#393—22no—
96#393C2311yescharacteristic
97#392—21no—
98#392C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—42no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385D412yes—
119#385C2312yes—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—41no—
123#382—21no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—41no—
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#342—21no—
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×Q16—42no—
151C2×SD16—44no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—41no—
159#127—41no—
160#126—84no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#123—84no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—84no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—42no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—84no—
314SD16—164no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—164no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#13511yescharacteristic
393C23C2×#13711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—81no—
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45212yes—
451C2×C4#45212yes—
452C2×C4#45612yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22C2×#45211yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4#160312yes—
492C4#160312yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2C2×#160311yescharacteristic
499C2#3355611yescharacteristic
500C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
4. #18125C2semidirect
5. #12230C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #11715C2semidirect
9. #11454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425172
#235662
#183022
#181252
#122302
#122262
#117152
#116932
#114542