Finite Group Databasebeta

← #484430

Subgroups — #484430

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42695C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#18310C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12232C214yesmaximal
6#12228C214yesmaximal
7#11715C211yesmaximal, characteristic
8#11694C211yesmaximal, characteristic
9#11454C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3104—21no—
13#2834C2212yes—
14#2791—22no—
15#2789—21no—
16#2769—21no—
17#2652—22no—
18#2621C2211yescharacteristic
19#2582—21no—
20#2570—21no—
21#2523C2212yes—
22#2514—21no—
23#2499—21no—
24#2446—21no—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2360—21no—
27#2317—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614C2212yes—
35#1611—22no—
36#1608C2214yes—
37#1605—21no—
38#1602C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1344C2214yes—
46#1326C2214yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#498—41no—
66#487—41no—
67#484—22no—
68#483—24no—
69#477—41no—
70#475—42no—
71#462—41no—
72#451—22no—
73C4×Q16—42no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400D411yescharacteristic
81#399C2311yescharacteristic
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#398D412yes—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#397C2312yes—
93#396—21no—
94#395D411yescharacteristic
95#393C2311yescharacteristic
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—42no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#385D412yes—
118#385C2312yes—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—41no—
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—41no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#342—21no—
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×Q16—42no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—81no—
176C4×Q8—81no—
177#117—24no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#13512yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—84no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—164no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#13511yescharacteristic
368C23C2×#13711yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—161no—
376Q8—161no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#45212yes—
424C2×C4#45212yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22C2×#45211yescharacteristic
440C22C2×#45611yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#160312yes—
459C4#160312yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2C2×#160311yescharacteristic
465C2#3355411yescharacteristic
466C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426952
#235662
#183102
#181252
#122322
#122282
#117152
#116942
#114542