Finite Group Databasebeta

← C2×#12235 #484435

Subgroups — C2×#12235 #484435

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
5#12235C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#450—21no—
12C2×#428—21no—
13#2782—22no—
14#2782—22no—
15#2782—22no—
16#2782C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#397—21no—
20C2×#394C2211yescharacteristic
21C2×#388—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2061—22no—
27#2061C2214yescomplemented
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1617—22no—
31#1617C2214yescomplemented
32#1599—22no—
33#1599C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1353C2214yescomplemented
39#1345C2214yes—
40#1324C2214yescomplemented
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×SD16—41no—
44C22×M16—21no—
45#544—21no—
46#544—21no—
47#544—21no—
48#544—42no—
49#544C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×#125—41no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#484—24no—
67#484—42no—
68#450—24no—
69#450—42no—
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—41no—
73C2×#107—41no—
74C2×#106—41no—
75C2×#103—41no—
76C2×#102—41no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400—24no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—24no—
83#400D412yes—
84#400C2312yes—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394D412yes—
90#394C2312yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382D412yes—
102#382C2312yes—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#343—21no—
112#343C2312yes—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#324—21no—
117#324—21no—
118#324C2312yes—
119#324C2312yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—84no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D412yes—
213#107—44no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#103—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D412yes—
235#95C2×D412yes—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#13512yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—88no—
306M16—24no—
307M16—44no—
308M16—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23#45212yes—
372C23#45612yes—
373C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379Q8—161no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—816no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—88no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—88no—
451C22#160312yes—
452C22#160312yes—
453C22#219712yes—
454C22#220212yes—
455C22C2×#45211yescharacteristic
456C22C2×#45611yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—84no—
476C2#1223514yesdirect product factor
477C2C2×#160311yescharacteristic
478C2C2×#219711yescharacteristic
479C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
5. #12235C2direct (N × H)
6. C2×#1353C2semidirect
8. C2×#1324C2semidirect
27. #2061C22semidirect
31. #1617C22semidirect
38. #1353C22semidirect
40. #1324C22semidirect
476. C2#12235direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27822
C2×#20612
C2×#16172
C2×#15992
#122352
C2×#13532
C2×#13452
C2×#13242