Finite Group Databasebeta

← C2×#12240 #484439

Subgroups — C2×#12240 #484439

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#12240C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1325C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#483—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#428—21no—
13#2792—22no—
14#2792—22no—
15#2792—22no—
16#2792C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#398C2211yescharacteristic
19C2×#395—21no—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2060—22no—
27#2060C2214yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1611—22no—
31#1611C2214yes—
32#1605—22no—
33#1605C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yes—
39#1346C2214yes—
40#1325C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×Q16—41no—
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—21no—
46#544—21no—
47#544—42no—
48#544C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×#125—41no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#483—24no—
67#483—42no—
68#451—24no—
69#451—42no—
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—41no—
73C2×#106—41no—
74C2×#106—41no—
75C2×#103—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398D412yes—
84#398C2312yes—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395D412yes—
90#395C2312yes—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D412yes—
102#384C2312yes—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#343—21no—
112#343C2312yes—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#324—21no—
117#324—21no—
118#324C2312yes—
119#324C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—84no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—82no—
212C2×C42C2×D412yes—
213#107—44no—
214#106—44no—
215#106—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—84no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#13512yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—88no—
295M16—24no—
296M16—44no—
297M16—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C4⋊C4—216no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—84no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23#45212yes—
347C23#45612yes—
348C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—161no—
357Q8—161no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22#160312yes—
422C22#160312yes—
423C22#220012yes—
424C22#220512yes—
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2#1224014yesdirect product factor
447C2C2×#160311yescharacteristic
448C2C2×#220011yescharacteristic
449C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12240C2direct (N × H)
446. C2#12240direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27922
C2×#20602
C2×#16112
C2×#16052
#122402
C2×#13542
C2×#13462
C2×#13252