Finite Group Databasebeta

← C2×#12241 #484441

Subgroups — C2×#12241 #484441

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
5#12241C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1353C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1324C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#483—21no—
12C2×#428—21no—
13#2769—22no—
14#2769—22no—
15#2769—22no—
16#2769C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#398—21no—
20C2×#398C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#383—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2061—22no—
27#2061C2214yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1617—22no—
31#1617C2214yes—
32#1611—22no—
33#1611C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1353C2214yes—
39#1346C2214yes—
40#1324C2214yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—21no—
44#544—21no—
45#544—42no—
46#544C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×#125—41no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#484—24no—
63#484—42no—
64#483—24no—
65#483—42no—
66#428—24no—
67#428—42no—
68C2×#107—41no—
69C2×#107—41no—
70C2×#106—41no—
71C2×#106—41no—
72C2×#103—41no—
73C2×#103—41no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400D412yes—
81#400C2312yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398D412yes—
87#398C2312yes—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#383—24no—
95#383—24no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382D412yes—
99#382C2312yes—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#343—21no—
112#343C2312yes—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#324—21no—
117#324—21no—
118#324C2312yes—
119#324C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42C2×D412yes—
201#107—44no—
202#107—44no—
203#106—44no—
204#106—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#13512yes—
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282M16—24no—
283M16—44no—
284M16—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—48no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23#45212yes—
330C23#45612yes—
331C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22#160312yes—
402C22#160312yes—
403C22#220112yes—
404C22#220412yes—
405C22C2×#45211yescharacteristic
406C22C2×#45611yescharacteristic
407C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—44no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2#1224114yesdirect product factor
427C2C2×#160311yescharacteristic
428C2C2×#220111yescharacteristic
429C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12241C2direct (N × H)
426. C2#12241direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27692
C2×#20612
C2×#16172
C2×#16112
#122412
C2×#13532
C2×#13462
C2×#13242