Finite Group Databasebeta

← #484445

Subgroups — #484445

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37289C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic
5#12239C214yesmaximal, complemented
6#12234C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic
9#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3208—21no—
13#2911—21no—
14#2854—21no—
15#2795—21no—
16#2785C2212yes—
17#2782—21no—
18#2706—22no—
19#2696—22no—
20#2680C2212yes—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2619C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2508—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2324—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2061—21no—
30#2061C2212yes—
31#2060—21no—
32#2060C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34C2×#339—21no—
35#1605C2214yes—
36#1602—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1324C2212yes—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#544C2312yes—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#494—41no—
69#492—41no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#462—42no—
73#460—42no—
74#451—24no—
75#450—24no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#427—42no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395C2312yes—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394C2312yes—
95#393—22no—
96#393D412yes—
97#392—21no—
98#392D412yes—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#123—84no—
172#123—84no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—84no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#13512yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—164no—
313SD16—164no—
314M16—24no—
315M16—44no—
316M16—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23#45212yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45212yes—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22C2×#45211yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4#160312yes—
487C4#160312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—162no—
492C2C2×#160311yescharacteristic
493C2#3355911yescharacteristic
494C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
3. #18303C2semidirect
5. #12239C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #11724C2semidirect
9. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372892
#235602
#183032
#183022
#122392
#122342
#117242
#116992
#114472