Finite Group Databasebeta

← #484451

Subgroups — #484451

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42506C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12240C214yesmaximal, complemented
6#12234C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic
9#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3101—21no—
13C2×#428—21no—
14#2834—21no—
15#2792C2212yes—
16#2765—22no—
17#2680C2212yes—
18#2638—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2507—21no—
21#2494—21no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2455—21no—
25#2440—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2212yes—
34#1608—21no—
35#1605C2214yes—
36#1602—22no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1346C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#544C2312yes—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#494—41no—
69#487—41no—
70#483—22no—
71#476—41no—
72#462—42no—
73#461—41no—
74#451—24no—
75#450—22no—
76C4×SD16—42no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81C2×#107—41no—
82C2×#106—41no—
83#401—22no—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398C2311yescharacteristic
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397D411yescharacteristic
95#396—21no—
96#395—22no—
97#395C2312yes—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394C2311yescharacteristic
101#393D412yes—
102#392D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#382D412yes—
123#382D411yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—84no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—164no—
310SD16—84no—
311M16—24no—
312M16—44no—
313M16—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#45212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395D4—42no—
396D4—48no—
397D4—81no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22C2×#45611yescharacteristic
466C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4#160312yes—
483C4#160312yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2C2×#160311yescharacteristic
489C2#3355311yescharacteristic
490C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #18303C2semidirect
5. #12240C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #11724C2semidirect
9. #11450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425062
#235622
#183032
#181242
#122402
#122342
#117242
#116972
#114502