Finite Group Databasebeta

← #484452

Subgroups — #484452

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42686C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12238C214yesmaximal, complemented
6#12236C214yesmaximal, complemented
7#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic
9#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3101—21no—
13C2×#428—21no—
14#2824—21no—
15#2795C2212yes—
16#2794C2212yes—
17#2775—22no—
18#2649—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2523—21no—
21#2509—21no—
22#2495—21no—
23#2485—21no—
24#2485—21no—
25#2439—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2214yes—
34#1614—22no—
35#1611C2212yes—
36#1608—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1346C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#544C2312yes—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#500—41no—
66#487—41no—
67#484—24no—
68#483—22no—
69#477—42no—
70#476—41no—
71#461—41no—
72#450—22no—
73C4×SD16—42no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—41no—
79C2×#106—41no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400C2312yes—
84#399D412yes—
85#398C2311yescharacteristic
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397D411yescharacteristic
90#396—21no—
91#396—22no—
92#395—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394C2311yescharacteristic
97#393—22no—
98#393—21no—
99#392D411yescharacteristic
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384C2312yes—
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#382D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—42no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—81no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303SD16—84no—
304M16—24no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#45212yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—161no—
385Q8—161no—
386Q8—162no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#45212yes—
433C2×C4#45612yes—
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×#45211yescharacteristic
456C22C2×#45611yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4#160312yes—
474C4#160312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—161no—
479C2C2×#160311yescharacteristic
480C2#3355611yescharacteristic
481C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #18311C2semidirect
5. #12238C2semidirect
6. #12236C2semidirect
7. #11723C2semidirect
9. #11450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426862
#235622
#183112
#181242
#122382
#122362
#117232
#116972
#114502