Finite Group Databasebeta

← #484454

Subgroups — #484454

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42684C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12239C214yesmaximal, complemented
6#12237C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic
9#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3101—21no—
13C2×#428—21no—
14#2826—21no—
15#2793—22no—
16#2789C2212yes—
17#2785C2212yes—
18#2653—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2517—21no—
21#2508—21no—
22#2494—21no—
23#2485—21no—
24#2485—21no—
25#2439—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061C2214yes—
30#2060—22no—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2212yes—
34#1608—21no—
35#1605C2214yes—
36#1602—22no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1346C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#544C2312yes—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#494—41no—
66#487—41no—
67#483—22no—
68#476—41no—
69#462—42no—
70#461—41no—
71#451—24no—
72#450—22no—
73C4×SD16—42no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—41no—
79C2×#106—41no—
80#401—22no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#399—21no—
84#398—22no—
85#398C2311yescharacteristic
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397D411yescharacteristic
90#396—22no—
91#396—21no—
92#395C2312yes—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394C2311yescharacteristic
97#393—22no—
98#393D412yes—
99#392D411yescharacteristic
100#391—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384D412yes—
120#382—21no—
121#382—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—44no—
149C2×SD16—42no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—164no—
304SD16—84no—
305M16—24no—
306M16—44no—
307M16—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#45212yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—161no—
387Q8—161no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22C2×#45211yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4#160312yes—
475C4#160312yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—161no—
480C2C2×#160311yescharacteristic
481C2#3355511yescharacteristic
482C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #18303C2semidirect
5. #12239C2semidirect
6. #12237C2semidirect
7. #11724C2semidirect
9. #11449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426842
#235622
#183032
#181242
#122392
#122372
#117242
#116972
#114492