Finite Group Databasebeta

← #484455

Subgroups — #484455

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42021C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12240C212yesmaximal, complemented
6#12239C212yesmaximal, complemented
7#12237C212yesmaximal, complemented
8#12234C212yesmaximal, complemented
9C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11698C211yesmaximal, characteristic
11#11448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14C2×#451—21no—
15#2911—21no—
16#2838—21no—
17#2792C2211yescharacteristic
18#2789C2211yescharacteristic
19#2785C2211yescharacteristic
20#2775—21no—
21#2720—21no—
22#2680C2211yescharacteristic
23#2666—21no—
24#2663—21no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2556—21no—
27#2510—21no—
28#2498—21no—
29#2443—21no—
30#2442—21no—
31#2409—21no—
32C2×#395C2211yescharacteristic
33#2359—21no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061C2212yes—
37#2060—21no—
38#2060C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1611—21no—
42#1611C2212yes—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1605C2212yes—
46#1605C2212yes—
47#1599—21no—
48#1599C2212yes—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1324C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—41no—
61C22×M16—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#544—42no—
66#544C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—41no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—41no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#483—22no—
84#481—41no—
85#465—42no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#451—42no—
89#450—22no—
90#448—41no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—42no—
96C2×#103—41no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#401—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398D411yescharacteristic
111#398C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395D411yescharacteristic
123#395D411yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#395C2311yescharacteristic
126#394—21no—
127#394D411yescharacteristic
128#394C2311yescharacteristic
129#393—21no—
130#393—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384D411yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#383—21no—
163#382—21no—
164#382D411yescharacteristic
165#382C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—84no—
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—82no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—82no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—161no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4#13712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—84no—
413Q16—84no—
414SD16—162no—
415M16—24no—
416M16—44no—
417M16—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—161no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#45212yes—
502C23#45612yes—
503C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—84no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—161no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4#45212yes—
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22#160312yes—
601C22#160312yes—
602C22C2×#45211yescharacteristic
603C22C2×#45611yescharacteristic
604C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2C2×#160311yescharacteristic
631C2#3355111yescharacteristic
632C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. #12240C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #12237C2semidirect
8. #12234C2semidirect
9. C2×#1354C2semidirect
11. #11448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#420212
#235612
#182942
C2×#16052
#122402
#122392
#122372
#122342
C2×#13542
#116982
#114482