Finite Group Databasebeta

← #484457

Subgroups — #484457

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42522C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12238C214yesmaximal, complemented
6#12234C214yesmaximal, complemented
7#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic
9#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3104—21no—
13C2×#428—21no—
14#2826—21no—
15#2795C2212yes—
16#2781—22no—
17#2680C2212yes—
18#2630—22no—
19#2619C2211yescharacteristic
20#2570—21no—
21#2538—21no—
22#2513—21no—
23#2500—21no—
24#2463—21no—
25#2445—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2212yes—
34#1614—21no—
35#1605C2212yes—
36#1602—21no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2214yes—
46#1325C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#544C2312yes—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#492—41no—
69#486—41no—
70#484—22no—
71#477—41no—
72#462—41no—
73#460—42no—
74#451—22no—
75#450—24no—
76C4×Q16—42no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81C2×#107—41no—
82C2×#106—41no—
83#400—22no—
84#400C2311yescharacteristic
85#399D411yescharacteristic
86#398—21no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—21no—
93#395C2311yescharacteristic
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394C2312yes—
100#393D411yescharacteristic
101#392—21no—
102#392D412yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—42no—
151C2×SD16—44no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—84no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—42no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—84no—
312SD16—164no—
313M16—24no—
314M16—44no—
315M16—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23#45212yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397Q8—161no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45612yes—
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22C2×#45211yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4#160312yes—
486C4#160312yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—42no—
490C2—162no—
491C2C2×#160311yescharacteristic
492C2#3355311yescharacteristic
493C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
4. #18125C2semidirect
5. #12238C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #11721C2semidirect
9. #11450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425222
#235622
#183022
#181252
#122382
#122342
#117212
#116992
#114502