Finite Group Databasebeta

← #484458

Subgroups — #484458

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42697C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic
3#18310C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12240C214yesmaximal, complemented
6#12236C214yesmaximal, complemented
7#11721C211yesmaximal, characteristic
8#11700C211yesmaximal, characteristic
9#11450C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3104—21no—
13C2×#428—21no—
14#2835—21no—
15#2794C2212yes—
16#2792C2212yes—
17#2767—22no—
18#2652—22no—
19#2621C2211yescharacteristic
20#2581—21no—
21#2571—21no—
22#2517—21no—
23#2511—21no—
24#2499—21no—
25#2446—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2212yes—
34#1614—21no—
35#1611C2214yes—
36#1608—22no—
37#1605C2212yes—
38#1602—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1346C2214yes—
46#1325C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#544C2312yes—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#498—41no—
66#487—41no—
67#484—22no—
68#483—24no—
69#477—41no—
70#475—42no—
71#462—41no—
72#451—22no—
73C4×Q16—42no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—41no—
79C2×#106—41no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400C2311yescharacteristic
87#399D411yescharacteristic
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—22no—
91#398C2312yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397D412yes—
96#396—21no—
97#395—22no—
98#395C2311yescharacteristic
99#393D411yescharacteristic
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#382—21no—
124#382—22no—
125#382D412yes—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—42no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—81no—
181C4×Q8—81no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—42no—
231#106—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—44no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—84no—
299M16—24no—
300M16—44no—
301M16—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#45212yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—161no—
374Q8—161no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22C2×#45611yescharacteristic
436C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#160312yes—
454C4#160312yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—42no—
458C2C2×#160311yescharacteristic
459C2#3355611yescharacteristic
460C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12240C2semidirect
6. #12236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426972
#235622
#183102
#181252
#122402
#122362
#117212
#117002
#114502