Finite Group Databasebeta

← #484477

Subgroups — #484477

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18114C212yesmaximal, complemented
4#12234C212yesmaximal, complemented
5#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12140C212yesmaximal, complemented
8#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11733C212yesmaximal, complemented
11#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#525—22no—
14#3002—22no—
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2683C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2681—22no—
19#2680C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2669—21no—
23#2392—22no—
24#2388C2212yes—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27#2293—21no—
28#2060C2211yescharacteristic, complemented
29#2039C2211yescharacteristic, complemented
30#2037—21no—
31#2027C2211yescharacteristic
32#2006C2211yescharacteristic
33#2002—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
36#1606—22no—
37#1605C2212yescomplemented
38#1604C2212yescomplemented
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1501—22no—
43#1459C2212yescomplemented
44#1354C2212yescomplemented
45#1354C2212yescomplemented
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2212yescomplemented
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C22×#41D412yes—
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×#135—42no—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#540—41no—
58#538—22no—
59#537C2311yescharacteristic
60#535—21no—
61#532—41no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—41no—
64#525—22no—
65#525—416no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83#452—42no—
84#451—22no—
85#450—22no—
86#449—42no—
87#448—22no—
88#447—22no—
89#442—41no—
90#440—41no—
91C4×SD16—41no—
92C4×D8—41no—
93#428—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#418—21no—
97#417—21no—
98#416—42no—
99C2×#100—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C4×M16—21no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395C2312yes—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394C2312yes—
112#393D412yes—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392D412yes—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#384C2311yescharacteristic
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#343C2311yescharacteristic
138#339—21no—
139#339—21no—
140#328—22no—
141#328—22no—
142#327—22no—
143#327—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146#323—22no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4C2×D412yes—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172#135—88no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—22no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#126—42no—
187#125—41no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—48no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—48no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—48no—
206#121—42no—
207#120—48no—
208#120—42no—
209#120—48no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—48no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—41no—
265#106—41no—
266#104—42no—
267#104—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24—81no—
295C24#12012yes—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—48no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4#13512yescomplemented
339C22×C4—28no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D412yes—
369Q16—84no—
370SD16—44no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373D8—44no—
374D8—84no—
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—24no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—816no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#300211yescharacteristic
553C22#301811yescharacteristic
554C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4#219612yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—82no—
574C2—84no—
575C2—161no—
576C2#1810011yescharacteristic
577C2C2×#219611yescharacteristic
578C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52103C2semidirect
2. #23587C2semidirect
3. #18114C2semidirect
4. #12234C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12140C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #12096C2semidirect
10. #11733C2semidirect
11. #11475C2semidirect
12. #3460C22semidirect
28. #2060C22semidirect
29. #2039C22semidirect
35. C4×#100C22semidirect
37. #1605C22semidirect
38. #1604C22semidirect
43. #1459C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1354C22semidirect
48. #1325C22semidirect
338. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#235872
#181142
#122342
#122202
#122082
#121402
#121262
#120962
#117332
#114752