Finite Group Databasebeta

← #484478

Subgroups — #484478

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18130C212yesmaximal, complemented
4#12235C212yesmaximal, complemented
5#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12141C212yesmaximal, complemented
8#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic
10#11734C212yesmaximal, complemented
11#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic, complemented
13#3105—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#2804—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2782—22no—
18#2782C2212yes—
19#2684—22no—
20#2684—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2398—22no—
23#2398C2212yes—
24C4×#124—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C4×#120—22no—
28#2061C2211yescharacteristic, complemented
29#2040C2211yescharacteristic, complemented
30#2038—21no—
31#2027C2211yescharacteristic
32#2006C2211yescharacteristic
33#2003—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
36#1617C2212yescomplemented
37#1616C2212yescomplemented
38#1615—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1500—22no—
43#1461C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1353C2212yescomplemented
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2212yescomplemented
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53#544C2311yescharacteristic
54#542—41no—
55#541—41no—
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#536—21no—
59#533—41no—
60#529—22no—
61#529—41no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#484—22no—
74#481—22no—
75#478—42no—
76#463—42no—
77#450—22no—
78#447—22no—
79#442—41no—
80#440—41no—
81C4×SD16—42no—
82C4×SD16—41no—
83C4×D8—42no—
84C4×D8—41no—
85#431—22no—
86#428—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#418—21no—
90#417—21no—
91C2×#101—21no—
92C4×M16—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400D412yes—
96#400C2312yes—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394D412yes—
103#394C2312yes—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—21no—
125#382C2311yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376D412yes—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C25—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—44no—
180#124—41no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#120—48no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—82no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—84no—
209C4×D4—82no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—41no—
245#107—42no—
246#106—41no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#104—42no—
250#104—42no—
251#103—41no—
252#103—42no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#101—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4#13512yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340SD16—44no—
341SD16—84no—
342D8—44no—
343D8—84no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—88no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—44no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—88no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—816no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#300211yescharacteristic
507C22#301811yescharacteristic
508C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4#220212yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—84no—
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2#1810011yescharacteristic
531C2#3354611yescharacteristic
532C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#12096C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52301C2semidirect
2. #23588C2semidirect
3. #18130C2semidirect
4. #12235C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12141C2semidirect
8. #12127C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. #11476C2semidirect
12. #3461C22semidirect
28. #2061C22semidirect
29. #2040C22semidirect
35. C4×#101C22semidirect
36. #1617C22semidirect
37. #1616C22semidirect
43. #1461C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
48. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#235882
#181302
#122352
#122212
#122082
#121412
#121272
#120962
#117342
#114762