Finite Group Databasebeta

← #484484

Subgroups — #484484

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18307C212yesmaximal, complemented
4#12239C212yesmaximal, complemented
5#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic
10#11738C212yesmaximal, complemented
11#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic, complemented
13#3211—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#2860—21no—
16#2808—21no—
17#2785C2212yes—
18#2723—22no—
19#2685—22no—
20#2684—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2679C2211yescharacteristic
23#2632C2212yes—
24#2518—22no—
25#2472—22no—
26#2321—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic, complemented
29#2040C2211yescharacteristic, complemented
30#2038—21no—
31#2027C2211yescharacteristic
32#2006C2211yescharacteristic
33#2003—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
36#1605C2212yescomplemented
37#1604C2212yescomplemented
38#1603—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1521—22no—
43#1461C2212yescomplemented
44#1354C2212yescomplemented
45#1354C2212yescomplemented
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2212yescomplemented
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#541—41no—
55#539—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#536—21no—
58#533—41no—
59#529—22no—
60#529—41no—
61C2×#126—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C4×#41—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71#495—42no—
72#488—42no—
73#464—42no—
74#463—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#448—22no—
78#447—22no—
79#442—41no—
80#440—41no—
81C4×SD16—41no—
82C4×D8—41no—
83#431—22no—
84#428—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#418—21no—
88#417—21no—
89C2×#101—21no—
90C4×M16—21no—
91#399—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#395D412yes—
96#395C2312yes—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394D412yes—
102#394C2312yes—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#383D412yes—
128#382—22no—
129#382C2311yescharacteristic
130#379—21no—
131#379—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C25—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156AGL(1,ℤ/8)—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—84no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—84no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192#120—84no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—42no—
248#104—42no—
249#104—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—41no—
258#101—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#13512yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327Q16—162no—
328SD16—44no—
329SD16—162no—
330SD16—162no—
331D8—44no—
332D8—162no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—164no—
413C23—164no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—168no—
498C22#300211yescharacteristic
499C22#301811yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#1810011yescharacteristic
523C2#3355911yescharacteristic
524C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#12096C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37150C2semidirect
2. #23588C2semidirect
3. #18307C2semidirect
4. #12239C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12126C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11476C2semidirect
12. #3461C22semidirect
28. #2061C22semidirect
29. #2040C22semidirect
35. C4×#101C22semidirect
36. #1605C22semidirect
37. #1604C22semidirect
43. #1461C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1354C22semidirect
48. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#235882
#183072
#122392
#122202
#122082
#121452
#121262
#120962
#117382
#114762