Finite Group Databasebeta

← #484485

Subgroups — #484485

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic
3#18299C212yesmaximal, complemented
4#12240C212yesmaximal, complemented
5#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C212yesmaximal, complemented
11#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3190—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#2864—21no—
16#2792C2212yes—
17#2761—22no—
18#2727—21no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2723—22no—
21#2709—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2638C2212yes—
24#2466—22no—
25#2449—22no—
26#2322—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2037—21no—
31#2027C2211yescharacteristic
32#2006C2211yescharacteristic
33#2002—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1516—22no—
43#1459C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#540—41no—
55#538—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#535—21no—
58#532—41no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—41no—
61C2×#126—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#485—42no—
72#483—22no—
73#480—22no—
74#467—42no—
75#465—42no—
76#452—42no—
77#451—22no—
78#448—22no—
79#442—41no—
80#440—41no—
81C4×SD16—41no—
82C4×D8—41no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#418—21no—
87#417—21no—
88C2×#100—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—21no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398C2312yes—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397D412yes—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395C2312yes—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393D412yes—
105#390—22no—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156AGL(1,ℤ/8)—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—41no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—22no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#126—42no—
170#126—84no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173#124—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—84no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#120—42no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—84no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—42no—
244#106—41no—
245#106—42no—
246#104—42no—
247#104—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256#100—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24#12012yes—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—162no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4#13512yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326Q16—162no—
327SD16—44no—
328SD16—162no—
329D8—44no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—162no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#300211yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1810011yescharacteristic
509C2#3355711yescharacteristic
510C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37254C2semidirect
3. #18299C2semidirect
4. #12240C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #12097C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11475C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372542
#235872
#182992
#122402
#122202
#122092
#121462
#121262
#120972
#117392
#114752