Finite Group Databasebeta

← #484492

Subgroups — #484492

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18130C212yesmaximal, complemented
4#12238C212yesmaximal, complemented
5#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12100C211yesmaximal, characteristic
10#11734C212yesmaximal, complemented
11#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3105—22no—
14C4×#137—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2803—22no—
18#2795C2212yes—
19#2783—22no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2398C2212yes—
23#2392—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26#2298—22no—
27#2293—21no—
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2038—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2005—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1500—22no—
43#1461C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2211yescharacteristic
51C2×#137—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#541—41no—
55#539—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#536—21no—
58#533—41no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—41no—
62C2×#124—21no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70#484—22no—
71#481—22no—
72#478—42no—
73#463—42no—
74#450—22no—
75#447—22no—
76#441—41no—
77#440—41no—
78C4×Q16—41no—
79C4×SD16—41no—
80C4×SD16—42no—
81C4×D8—42no—
82#431—22no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#419—21no—
87#417—21no—
88C2×#101—21no—
89C4×M16—21no—
90#400D412yes—
91#400C2312yes—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394D412yes—
101#394C2312yes—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376D412yes—
133C43—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153#137—42no—
154#137—42no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200#117—21no—
201#117—48no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—41no—
241#107—42no—
242#106—41no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—42no—
246#104—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255#101—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8#13512yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D412yes—
318Q16—44no—
319SD16—44no—
320SD16—84no—
321D8—84no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22#300211yescharacteristic
473C22#301811yescharacteristic
474C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4#220412yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#1810011yescharacteristic
497C2#3355011yescharacteristic
498C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#12100C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52270C2semidirect
2. #23590C2semidirect
3. #18130C2semidirect
4. #12238C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12131C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#235902
#181302
#122382
#122252
#122122
#121442
#121312
#121002
#117342
#114782