Finite Group Databasebeta

← #484497

Subgroups — #484497

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18298C212yesmaximal, complemented
4#12235C212yesmaximal, complemented
5#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12141C212yesmaximal, complemented
8#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737C212yesmaximal, complemented
11#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14C4×#137—21no—
15#2860—21no—
16#2809C2211yescharacteristic
17#2782C2212yes—
18#2733—21no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2718—22no—
21#2714—22no—
22#2682—21no—
23#2635C2212yes—
24#2526—22no—
25#2464—22no—
26#2326—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2040C2211yescharacteristic
30#2037—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2004—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1516—22no—
43#1459C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2211yescharacteristic
51C2×#137—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#540—41no—
55#538—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#535—21no—
58#532—41no—
59#529—41no—
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63#525—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D412yes—
67C4×#41—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#484—22no—
72#482—42no—
73#481—22no—
74#466—42no—
75#465—42no—
76#450—22no—
77#449—42no—
78#447—22no—
79#441—41no—
80#440—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×SD16—41no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#419—21no—
87#417—21no—
88C2×#100—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—21no—
91#400—22no—
92#400C2312yes—
93#399D412yes—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394C2312yes—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392D412yes—
105#391—21no—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#381D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157#137—42no—
158#137—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—41no—
167#127—41no—
168#126—42no—
169#126—84no—
170#125—41no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#120—42no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—41no—
245#107—42no—
246#106—41no—
247#106—42no—
248#104—42no—
249#104—42no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24#12012yes—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—162no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8#13512yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330Q16—44no—
331SD16—44no—
332SD16—162no—
333D8—162no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—162no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22#300211yescharacteristic
495C22#301811yescharacteristic
496C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—162no—
518C2#1810011yescharacteristic
519C2#3355811yescharacteristic
520C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37216C2semidirect
2. #23589C2semidirect
3. #18298C2semidirect
4. #12235C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12141C2semidirect
8. #12131C2semidirect
9. #12100C2semidirect
10. #11737C2semidirect
11. #11477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#235892
#182982
#122352
#122252
#122122
#121412
#121312
#121002
#117372
#114772