Finite Group Databasebeta

← #484498

Subgroups — #484498

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18307C212yesmaximal, complemented
4#12234C212yesmaximal, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12140C212yesmaximal, complemented
8#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12100C211yesmaximal, characteristic
10#11738C212yesmaximal, complemented
11#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3211—22no—
14C4×#137—21no—
15#2861—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2804—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2720—22no—
21#2710—22no—
22#2680C2212yes—
23#2632C2212yes—
24#2532—22no—
25#2461—22no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2038—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2005—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1605C2212yes—
37#1604C2212yes—
38#1603—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1521—22no—
43#1461C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2211yescharacteristic
51C2×#137—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#541—41no—
55#539—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#536—21no—
58#533—41no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—41no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72#495—42no—
73#488—42no—
74#464—42no—
75#463—42no—
76#451—22no—
77#450—22no—
78#448—22no—
79#447—22no—
80#441—41no—
81#440—41no—
82C4×Q16—41no—
83C4×SD16—41no—
84#431—22no—
85#428—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#419—21no—
89#417—21no—
90C2×#101—21no—
91C4×M16—21no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395D412yes—
99#395C2312yes—
100#394—22no—
101#394D412yes—
102#394C2312yes—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383D412yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133#376—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155#137—42no—
156#137—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—42no—
174#125—82no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207#117—21no—
208#117—41no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—42no—
247#104—42no—
248#104—42no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—41no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—41no—
257#101—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8#13512yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324Q16—44no—
325Q16—162no—
326SD16—44no—
327SD16—162no—
328SD16—162no—
329D8—162no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—81no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—162no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—162no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22#300211yescharacteristic
482C22#301811yescharacteristic
483C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—161no—
504C2—162no—
505C2#1810011yescharacteristic
506C2#3355911yescharacteristic
507C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#12100C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37267C2semidirect
2. #23590C2semidirect
3. #18307C2semidirect
4. #12234C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12140C2semidirect
8. #12130C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#235902
#183072
#122342
#122242
#122122
#121402
#121302
#121002
#117382
#114782