Finite Group Databasebeta

← #484513

Subgroups — #484513

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3091—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2812C2211yescharacteristic
21#2782—21no—
22#2781—21no—
23#2723—21no—
24#2703—21no—
25#2636—21no—
26#2631C2211yescharacteristic
27#2617—21no—
28#2598—21no—
29#2559—21no—
30#2518—21no—
31#2495—21no—
32#2461—21no—
33#2455C2211yescharacteristic
34#2437C2211yescharacteristic
35#2395C2211yescharacteristic
36#2358—21no—
37#2321—21no—
38#2321C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044—21no—
41#2044C2211yescharacteristic
42#2029C2211yescharacteristic
43#2021—21no—
44#2021C2211yescharacteristic
45C4×#99—21no—
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1609—21no—
51#1608C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1602C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1501—21no—
61#1460C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic, complemented
86#525—21no—
87#525—41no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic, complemented
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101#495—41no—
102#488—41no—
103#485—41no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—41no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#464—41no—
110#463—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#448—21no—
114#447—21no—
115#431—21no—
116#427—41no—
117#416—41no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400D411yescharacteristic, complemented
127#399—21no—
128#399C2311yescharacteristic
129#398D411yescharacteristic, complemented
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397C2311yescharacteristic
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393D411yescharacteristic, complemented
148#393C2311yescharacteristic
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic, complemented
153#392C2311yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—41no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—41no—
169#388—41no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—41no—
181#386D411yescharacteristic
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385C2311yescharacteristic
190#383—21no—
191#383D411yescharacteristic, complemented
192#382—21no—
193#382—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#379—21no—
197#379C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C22×C8—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—82no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—82no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—82no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—82no—
277#120—22no—
278#120—41no—
279#120—42no—
280#120—41no—
281#120—42no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—82no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—82no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#99—42no—
380#99—42no—
381#99—42no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24#12011yescharacteristic
423C24#13512yes—
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—82no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4—161no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—161no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—161no—
506SD16—161no—
507SD16—161no—
508D8—161no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—161no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—161no—
589C22⋊C4—161no—
590C22⋊C4—161no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C42—161no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—162no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#13511yescharacteristic
640C23#57511yescharacteristic
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—161no—
662D4—164no—
663D4—162no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22#300211yescharacteristic
772C22#301811yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—161no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—81no—
800C2—82no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2#1810011yescharacteristic
804C2#3355211yescharacteristic
805C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41627C2semidirect
2. #23597C2semidirect
3. #18306C2semidirect
4. #18107C2semidirect
5. #12233C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12214C2semidirect
8. #12205C2semidirect
9. #12139C2semidirect
10. #12132C2semidirect
11. #12120C2semidirect
12. #12093C2semidirect
13. #11730C2semidirect
14. #11727C2semidirect
15. #11473C2semidirect
85. C2×#124D4semidirect
98. C2×#117D4semidirect
126. #400D4semidirect
129. #398D4semidirect
147. #393D4semidirect
152. #392D4semidirect
191. #383D4semidirect
203. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#416272
#235972
#183062
#181072
#122332
#122262
#122142
#122052
#121392
#121322
#121202
#120932
#117302
#117272
#114732