Finite Group Databasebeta

← #484516

Subgroups — #484516

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23598C211yesmaximal, characteristic
3#18291C211yesmaximal, characteristic
4#18129C211yesmaximal, characteristic
5#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3108—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2817C2211yescharacteristic
21#2805—21no—
22#2798—21no—
23#2775—21no—
24#2774—21no—
25#2663—21no—
26#2649—21no—
27#2638C2211yescharacteristic
28#2607C2211yescharacteristic
29#2581—21no—
30#2575—21no—
31#2533—21no—
32#2523C2211yescharacteristic
33#2517—21no—
34#2465—21no—
35#2398C2211yescharacteristic
36#2360—21no—
37#2322—21no—
38#2322C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044—21no—
41#2044C2211yescharacteristic
42#2030C2211yescharacteristic
43#2022—21no—
44#2022C2211yescharacteristic
45C4×#99—21no—
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1609—21no—
49#1608C2211yescharacteristic
50#1608C2211yescharacteristic
51#1607C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1603—21no—
55#1602C2211yescharacteristic
56#1602C2211yescharacteristic
57#1601C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1500—21no—
61#1460C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—41no—
84#525—21no—
85#525—41no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#485—41no—
96#483—21no—
97#483—21no—
98#480—21no—
99#480—21no—
100#479—41no—
101#467—41no—
102#465—41no—
103#464—41no—
104#452—41no—
105#451—21no—
106#451—21no—
107#448—21no—
108#448—21no—
109C4×Q16—41no—
110C4×SD16—41no—
111#431—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398D411yescharacteristic
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397D411yescharacteristic
134#397C2311yescharacteristic
135#397C2311yescharacteristic
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#394—21no—
143#394—21no—
144#393—21no—
145#393D411yescharacteristic
146#393C2311yescharacteristic
147#393C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—41no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—41no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—41no—
182#386—21no—
183#386D411yescharacteristic
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—41no—
189#385C2311yescharacteristic
190#383—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#381—21no—
194#381D411yescharacteristic
195#381C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#376D411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C22×C8—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—42no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8—81no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—41no—
347#107—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#99—42no—
360#99—42no—
361#99—42no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—41no—
367C4×C8—41no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408C24—21no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—161no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#13512yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—82no—
473Q16—161no—
474SD16—82no—
475SD16—161no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—161no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—161no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—161no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—161no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#13511yescharacteristic
579C23#57511yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—84no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22#300211yescharacteristic
692C22#301811yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2#1810011yescharacteristic
724C2#3355411yescharacteristic
725C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41679C2semidirect
5. #12233C2semidirect
6. #12228C2semidirect
7. #12215C2semidirect
8. #12207C2semidirect
9. #12139C2semidirect
10. #12134C2semidirect
11. #12121C2semidirect
12. #12095C2semidirect
13. #11731C2semidirect
14. #11728C2semidirect
15. #11474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#416792
#235982
#182912
#181292
#122332
#122282
#122152
#122072
#121392
#121342
#121212
#120952
#117312
#117282
#114742