Finite Group Databasebeta

← #484526

Subgroups — #484526

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic
13#11740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3105—21no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20#2824—21no—
21#2804C2211yescharacteristic
22#2795C2211yescharacteristic
23#2794C2211yescharacteristic
24#2759—21no—
25#2699C2211yescharacteristic
26#2686—21no—
27#2653—21no—
28#2643—21no—
29#2634C2211yescharacteristic
30#2600—21no—
31#2572—21no—
32#2527—21no—
33#2527—21no—
34#2493—21no—
35#2460—21no—
36#2398C2211yescharacteristic
37#2364—21no—
38#2326C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2038—21no—
42#2027C2211yescharacteristic
43#2006C2211yescharacteristic
44#2003—21no—
45#1759—21no—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1609—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1461C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#541—41no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#537C2311yescharacteristic
82#536—21no—
83#533—41no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—41no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95#499—41no—
96#488—41no—
97#484—21no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#481—21no—
101#481—21no—
102#480—21no—
103#479—41no—
104#478—41no—
105#478—41no—
106#463—41no—
107#450—21no—
108#447—21no—
109#442—41no—
110#440—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C4×D8—41no—
114C4×D8—41no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#428—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#418—21no—
121#417—21no—
122C2×#101—21no—
123C4×M16—21no—
124#401—21no—
125#401—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400D411yescharacteristic
131#400D411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#398D411yescharacteristic
135#398C2311yescharacteristic
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#396—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#383—21no—
192#383D411yescharacteristic
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#380—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376D411yescharacteristic
202#376D411yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4—81no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#104—42no—
353#104—42no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#101—42no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—41no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8—41no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408C24—21no—
409C24—21no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4#13512yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—44no—
474SD16—82no—
475D8—44no—
476D8—82no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—162no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—162no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#300211yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2#1810011yescharacteristic
717C2#3355611yescharacteristic
718C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#12099C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42410C2semidirect
2. #23592C2semidirect
3. #18315C2semidirect
4. #18130C2semidirect
5. #12238C2semidirect
6. #12236C2semidirect
7. #12221C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12144C2semidirect
10. #12142C2semidirect
11. #12127C2semidirect
13. #11740C2semidirect
14. #11734C2semidirect
15. #11480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424102
#235922
#183152
#181302
#122382
#122362
#122212
#122112
#121442
#121422
#121272
#120992
#117402
#117342
#114802