Finite Group Databasebeta

← #484539

Subgroups — #484539

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#33645C212yesmaximal, complemented
3#23638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12283C212yesmaximal, complemented
5#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12280C212yesmaximal, complemented
8#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11703C212yesmaximal, complemented
11C2×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13#3191—21no—
14#3191C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3188—22no—
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23#3002—22no—
24C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2280—21no—
27#2237—22no—
28#2236C2212yescomplemented
29#2235C2212yescomplemented
30#2234—22no—
31#2233C2212yescomplemented
32#2232C2212yescomplemented
33#2158—22no—
34#2138—22no—
35C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
36#2077—21no—
37#2077—21no—
38#2076C2211yescharacteristic
39#2076C2211yescharacteristic, complemented
40#2075C2211yescharacteristic
41#2075C2211yescharacteristic, complemented
42#1735—21no—
43#1735C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yescomplemented
47#1347C2212yescomplemented
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#135—21no—
54C2×#135D412yes—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—41no—
62#525—41no—
63#525—41no—
64#525—41no—
65C2×#123—41no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C16—22no—
77#485—22no—
78#485—22no—
79#484—22no—
80#483—22no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467D412yes—
88#467C2312yes—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466D412yes—
92#466C2312yes—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#452—22no—
98#452—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#449—22no—
102#449—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#427—21no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427D412yes—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120#381—41no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#379—41no—
126C4×C22⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128#367—22no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131#366—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16C2312yes—
138C22⋊C16C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C25D811yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4D811yescharacteristic
166C23×C4D811yescharacteristic
167C23×C4D811yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#135—44no—
172#135—82no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2411yescharacteristic
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—44no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D412yes—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—42no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—81no—
288C24C2×D811yescharacteristic
289C24C2×D811yescharacteristic
290C24C2×D811yescharacteristic
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—42no—
359Q16—81no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362D8—42no—
363D8—81no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8#12012yes—
375C2×C8C22×D412yes—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C16—42no—
415C16—42no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#44711yescharacteristic
442C23#44711yescharacteristic
443C23#50812yes—
444C23C22×D811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4#45512yes—
504C2×C4#45812yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—84no—
530C22—81no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#160712yes—
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22C2×#50811yescharacteristic
539C22#341411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#160712yes—
552C4C2×#45511yescharacteristic
553C4C2×#45811yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—42no—
559C2—81no—
560C2—162no—
561C2C2×#160711yescharacteristic
562C2#3351611yescharacteristic
563C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33645C2semidirect
3. #23638C2semidirect
4. #12283C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12280C2semidirect
8. #12279C2semidirect
9. #12278C2semidirect
10. #11703C2semidirect
11. C2×#1314C2semidirect
24. C2×#427C22semidirect
28. #2236C22semidirect
29. #2235C22semidirect
31. #2233C22semidirect
32. #2232C22semidirect
35. C2×C22⋊C16C22semidirect
39. #2076C22semidirect
41. #2075C22semidirect
43. #1735C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
46. #1347C22semidirect
47. #1347C22semidirect
50. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#336452
#236382
#122832
#122822
#122812
#122802
#122792
#122782
#117032
C2×#13142