Finite Group Databasebeta

← #484544

Subgroups — #484544

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#33646C212yesmaximal, complemented
3C2×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12283C214yesmaximal, complemented
5#12282C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#11704C212yesmaximal, complemented
8#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10#3191—21no—
11#3191C2212yes—
12#3190—22no—
13#3189C2211yescharacteristic
14#3188—22no—
15#3187—21no—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3091—22no—
18#3050—21no—
19#3050C2212yes—
20#3002—22no—
21C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24#2236C2214yescomplemented
25#2235—22no—
26#2233C2214yescomplemented
27#2232—22no—
28#2159—22no—
29#2139—22no—
30#2112C2212yescomplemented
31#2076—21no—
32#2076—21no—
33#2076C2212yes—
34#2076C2212yescomplemented
35C2×#340—21no—
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1314C2212yes—
40#1314C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#135—21no—
44C2×#135D412yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—41no—
52#525—41no—
53#525—41no—
54#525—41no—
55C2×#123—41no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C2×M32—22no—
68#485—22no—
69#485—22no—
70#484—22no—
71#483—22no—
72#482—22no—
73#482—22no—
74#481—22no—
75#480—22no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467D412yes—
79#467C2312yes—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#466D412yes—
83#466C2312yes—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#465—22no—
88#452—22no—
89#452—22no—
90#451—22no—
91#450—22no—
92#449—22no—
93#449—22no—
94#448—22no—
95#447—22no—
96#427—21no—
97#427D412yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2312yes—
102#416—22no—
103#416—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—41no—
113#380—41no—
114C2×#95—41no—
115#367—24no—
116#366—24no—
117#358—24no—
118#357—24no—
119C22⋊C16—22no—
120C22⋊C16C2314yes—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340C2312yes—
125C25D811yescharacteristic
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4D811yescharacteristic
148C23×C4D811yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#135—44no—
153#135—82no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16C2×D412yes—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2411yescharacteristic
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—41no—
229M32—44no—
230C2×C16—24no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—24no—
234#107—42no—
235#107C2×D412yes—
236#107C2×D412yes—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24C2×D811yescharacteristic
261C24C2×D811yescharacteristic
262C24C2×D811yescharacteristic
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—42no—
336Q16—81no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339D8—42no—
340D8—81no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8#12012yes—
352C2×C8C22×D412yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C16—44no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23#44711yescharacteristic
409C23#44711yescharacteristic
410C23#51012yes—
411C23C22×D811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4#45812yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22#160712yes—
500C22#219012yes—
501C22C2×#44711yescharacteristic
502C22C2×#51011yescharacteristic
503C22#341411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4—162no—
513C4#160712yes—
514C4C2×#45511yescharacteristic
515C4C2×#45811yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—81no—
522C2—162no—
523C2C2×#160711yescharacteristic
524C2#3352111yescharacteristic
525C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2076C2semidirect
4. #12283C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #11704C2semidirect
8. #11418C2semidirect
21. C22×#107C22semidirect
24. #2236C22semidirect
26. #2233C22semidirect
30. #2112C22semidirect
34. #2076C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. #1348C22semidirect
38. #1347C22semidirect
40. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#336462
C2×#20762
#122832
#122822
#122812
#117042
#114182