Finite Group Databasebeta

← #484545

Subgroups — #484545

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12280C214yesmaximal, complemented
6#12278C214yesmaximal, complemented
7#11705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3488—21no—
11#3203—21no—
12#3199—21no—
13#3198—22no—
14#3191C2212yes—
15#3188—22no—
16#3186C2212yes—
17#3098—21no—
18#3096—21no—
19#3055—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22#3012—21no—
23#3008—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2311—21no—
27#2236—21no—
28#2235C2212yescomplemented
29#2233—21no—
30#2232—22no—
31#2232C2214yescomplemented
32#2232C2212yescomplemented
33#2159—21no—
34C2×#366—21no—
35#2139—21no—
36C2×#357—21no—
37#2112C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2076—22no—
40#2075C2214yescomplemented
41#1736—21no—
42#1735C2211yescharacteristic, complemented
43#1348C2212yescomplemented
44#1347C2212yescomplemented
45#1347C2214yescomplemented
46#1314C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C2×#135D411yescharacteristic
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#550—41no—
55#548—41no—
56#546—41no—
57#546—42no—
58D42—42no—
59D42—41no—
60#537—21no—
61#537—22no—
62#535—21no—
63#535—22no—
64#525—22no—
65#525—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68#520—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#485—22no—
74#484—22no—
75#482—22no—
76#482—22no—
77#482—22no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#480—22no—
81#469—22no—
82#468—22no—
83#467D411yescharacteristic
84#467C2311yescharacteristic
85#466—22no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466D412yes—
89#466D411yescharacteristic
90#466C2311yescharacteristic
91#466C2312yes—
92#465—21no—
93#465—22no—
94#465—21no—
95#452—22no—
96#450—22no—
97#449—22no—
98#449—22no—
99#449—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#428—21no—
104#427D411yescharacteristic
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#107C2312yes—
112#418—21no—
113#417—21no—
114#416—21no—
115C2×#102—21no—
116#408—21no—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#391—41no—
123#390—41no—
124#386—42no—
125#380—24no—
126#367—22no—
127#366—24no—
128#366—22no—
129#358—22no—
130#357—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340C2312yes—
139H(5,𝔽2)—82no—
140H(5,𝔽2)—82no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8D811yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4D812yes—
158C22×D4D811yescharacteristic
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—42no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183#127—42no—
184#127—41no—
185#124—42no—
186#124—41no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C42—41no—
240M32—42no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243C2×C16—42no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—22no—
254#106—21no—
255#103—22no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—21no—
263#102—22no—
264#102—21no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—44no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24C2×D811yescharacteristic
273C24C2×D812yes—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—81no—
279#41—81no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—84no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4—164no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—162no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—41no—
339SD16—81no—
340SD16—82no—
341D8—42no—
342D8—41no—
343D8—81no—
344D8—82no—
345M16—42no—
346M16—81no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—164no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—82no—
390C16—42no—
391C16—42no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#44711yescharacteristic
408C23#44711yescharacteristic
409C23C22×D811yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#45512yes—
463C2×C4#45812yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—42no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—322no—
490C22—324no—
491C22#160712yes—
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C22#341512yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4—162no—
503C4#160712yes—
504C4C2×#45511yescharacteristic
505C4C2×#45811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2—161no—
512C2C2×#160711yescharacteristic
513C2#3352211yescharacteristic
514C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60768C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2232C2semidirect
4. #23639C2semidirect
5. #12280C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #11705C2semidirect
8. #11703C2semidirect
9. #11419C2semidirect
24. C22×#107C22semidirect
28. #2235C22semidirect
31. #2232C22semidirect
32. #2232C22semidirect
37. #2112C22semidirect
38. C2×C22⋊C16C22semidirect
40. #2075C22semidirect
42. #1735C22semidirect
43. #1348C22semidirect
44. #1347C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#336462
C2×#22322
#236392
#122802
#122782
#117052
#117032
#114192