Finite Group Databasebeta

← #484548

Subgroups — #484548

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C214yesmaximal, complemented
6#12282C214yesmaximal, complemented
7#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3489—21no—
11#3203—21no—
12#3202—21no—
13#3201—22no—
14#3191C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189C2212yes—
17#3098—21no—
18#3097—21no—
19#3056—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22#3013—21no—
23#3011—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2311—21no—
27#2236—22no—
28#2236C2214yes—
29#2236C2212yes—
30#2235—21no—
31#2233C2212yes—
32#2232—21no—
33#2159—21no—
34C2×#366—21no—
35#2139—21no—
36C2×#358—21no—
37#2112C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2076C2214yes—
40#2075—22no—
41#1736—21no—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1314C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×#137—21no—
50C2×#135D411yescharacteristic
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54D4×Q8—41no—
55#548—41no—
56#547—41no—
57#547—42no—
58#546—42no—
59#546—41no—
60#537—21no—
61#537—22no—
62#536—21no—
63#536—22no—
64#525—22no—
65#525—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68#520—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#485—22no—
74#485—22no—
75#485—22no—
76#484—22no—
77#484—22no—
78#483—22no—
79#482—22no—
80#480—22no—
81#470—22no—
82#468—22no—
83#467—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467D412yes—
87#467D411yescharacteristic
88#467C2311yescharacteristic
89#467C2312yes—
90#466D411yescharacteristic
91#466C2311yescharacteristic
92#465—21no—
93#465—22no—
94#465—21no—
95#452—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#449—22no—
102#448—22no—
103#428—21no—
104#427D411yescharacteristic
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#107C2312yes—
112#419—21no—
113#417—21no—
114#416—21no—
115C2×#103—21no—
116#408—21no—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#391—41no—
123#390—41no—
124#386—42no—
125#380—24no—
126#367—22no—
127#366—24no—
128#366—22no—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#340—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
1392−1+4—82no—
1402−1+4—82no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8D811yescharacteristic
155C22×D4D812yes—
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—82no—
161#135—42no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#120—42no—
212#120—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C42—41no—
240M32—42no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243C2×C16—42no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—22no—
254#106—21no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—21no—
260#103—22no—
261#103—21no—
262#102—22no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—44no—
270C24C2×D811yescharacteristic
271C24C2×D812yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—81no—
277#41—81no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—88no—
283#41—84no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—162no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D812yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—41no—
334Q16—81no—
335Q16—82no—
336SD16—81no—
337SD16—82no—
338D8—41no—
339M16—42no—
340M16—81no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—164no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—82no—
388C16—42no—
389C16—42no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23#44711yescharacteristic
399C23#44711yescharacteristic
400C23C22×D811yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419D4—162no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#45512yes—
453C2×C4#45812yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—42no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#160712yes—
477C22C2×#44711yescharacteristic
478C22#341712yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4—162no—
489C4#160712yes—
490C4C2×#45511yescharacteristic
491C4C2×#45811yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—161no—
497C2C2×#160711yescharacteristic
498C2#3352511yescharacteristic
499C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60770C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2236C2semidirect
4. #23639C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #11706C2semidirect
8. #11703C2semidirect
9. #11419C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#336462
C2×#22362
#236392
#122832
#122822
#117062
#117032
#114192