Finite Group Databasebeta

← #484549

Subgroups — #484549

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#12280C212yesmaximal, complemented
8#12278C212yesmaximal, complemented
9#11704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3488—21no—
13#3203—21no—
14#3199—21no—
15#3198—22no—
16#3191C2212yes—
17#3188—22no—
18#3186C2212yes—
19#3098—21no—
20#3096—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24#3012—21no—
25#3008—21no—
26C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29#2237—21no—
30#2236C2211yescharacteristic, complemented
31#2235C2211yescharacteristic, complemented
32#2234—21no—
33#2234—22no—
34#2233C2211yescharacteristic, complemented
35#2233C2212yescomplemented
36#2232C2211yescharacteristic, complemented
37#2232C2212yescomplemented
38#2159—21no—
39#2158—21no—
40#2140—21no—
41#2138—21no—
42#2112C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#2077—22no—
45#2076C2212yescomplemented
46#2075C2212yescomplemented
47#1736—21no—
48C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yescomplemented
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#550—41no—
63#548—41no—
64#546—41no—
65#546—42no—
66D42—42no—
67D42—41no—
68#537—21no—
69#537—22no—
70#535—21no—
71#535—22no—
72#525—22no—
73#525—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#485—22no—
82#484—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#467D411yescharacteristic
92#467C2311yescharacteristic
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466D412yes—
97#466D411yescharacteristic
98#466C2311yescharacteristic
99#466C2312yes—
100#465—21no—
101#465—22no—
102#465—21no—
103#452—22no—
104#450—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#428—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#418—21no—
122#417—21no—
123#416—21no—
124C2×#102—21no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131#391—41no—
132#390—41no—
133#386—42no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C22⋊C16C2312yes—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8D811yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4D812yes—
176C22×D4D811yescharacteristic
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181#135—42no—
182C2×Q16C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—21no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8C2×D412yes—
189C2×D8C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201#127—42no—
202#127—41no—
203#124—42no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—41no—
260M32—42no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—42no—
265#107—22no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D411yescharacteristic
273#107C2×D411yescharacteristic
274#106—22no—
275#106—21no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—21no—
286#102—22no—
287#102—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24C2×D811yescharacteristic
297C24C2×D812yes—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—81no—
303#41—81no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—162no—
341C2×D4—162no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D812yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—41no—
366SD16—81no—
367SD16—82no—
368D8—42no—
369D8—41no—
370D8—81no—
371D8—82no—
372M16—42no—
373M16—81no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—162no—
416C22⋊C4—162no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C16—42no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—82no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23#44711yescharacteristic
442C23#44711yescharacteristic
443C23C22×D811yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4#45812yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—42no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—322no—
531C22—324no—
532C22#160712yes—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22#341511yescharacteristic
535C22#341611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#160712yes—
547C4C2×#45511yescharacteristic
548C4C2×#45811yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2—161no—
556C2C2×#160711yescharacteristic
557C2#3352611yescharacteristic
558C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60768C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33648C2semidirect
3. #33645C2semidirect
4. #23641C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12280C2semidirect
8. #12278C2semidirect
9. #11704C2semidirect
10. C2×#1347C2semidirect
11. #11419C2semidirect
26. C2×#427C22semidirect
30. #2236C22semidirect
31. #2235C22semidirect
34. #2233C22semidirect
35. #2233C22semidirect
36. #2232C22semidirect
37. #2232C22semidirect
42. #2112C22semidirect
43. C2×C22⋊C16C22semidirect
45. #2076C22semidirect
46. #2075C22semidirect
48. C2×#340C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1347C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#336482
#336452
#236412
#122832
#122812
#122802
#122782
#117042
C2×#13472
#114192