Finite Group Databasebeta

← #484560

Subgroups — #484560

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12285C214yesmaximal, complemented
6#12284C214yesmaximal, complemented
7#11711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3488—21no—
11#3203C2212yes—
12#3199C2212yes—
13#3198—22no—
14#3191—21no—
15#3188—22no—
16#3186—21no—
17#3098—21no—
18#3096—21no—
19#3055—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22#3012—21no—
23#3008—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#417—21no—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2235C2212yescomplemented
29#2233—22no—
30#2233—21no—
31#2233C2214yescomplemented
32#2232C2212yescomplemented
33#2159—21no—
34C2×#367—21no—
35#2139—21no—
36C2×#357—21no—
37#2112C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2078—22no—
40#2078C2214yescomplemented
41C2×#343—21no—
42C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
43#1350C2212yescomplemented
44#1349C2212yescomplemented
45#1349C2214yescomplemented
46#1315C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C2×#135D411yescharacteristic
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#550—41no—
56#548—41no—
57#546—41no—
58#546—42no—
59D42—42no—
60D42—41no—
61#537—21no—
62#537—22no—
63#535—21no—
64#535—22no—
65#525—22no—
66#525—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69#520—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#485—22no—
74#484—22no—
75#482—22no—
76#482—22no—
77#482—22no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#480—22no—
81#469—22no—
82#468—22no—
83#467D411yescharacteristic
84#467C2311yescharacteristic
85#466—22no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466D411yescharacteristic
89#466D412yes—
90#466C2311yescharacteristic
91#466C2312yes—
92#465—22no—
93#465—21no—
94#465—21no—
95#452—22no—
96#450—22no—
97#449—22no—
98#449—22no—
99#449—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#428—21no—
104#427D411yescharacteristic
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#107C2312yes—
112#418—21no—
113#417—21no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#416—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—41no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122#408D412yes—
123#408C2312yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#367—24no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129#358—22no—
130#357—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#343—24no—
137#341—21no—
138#341C2312yes—
139H(5,𝔽2)—82no—
140H(5,𝔽2)—82no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41D812yes—
149C2×#41C2×D412yes—
150C22×Q8D811yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4D811yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—42no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#127—42no—
189#127—41no—
190#124—41no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—41no—
219#120—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239M32—42no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—42no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#106—22no—
253#106—21no—
254#103—22no—
255#103—21no—
256#103—21no—
257#103—44no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—21no—
263#102—22no—
264#102—21no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—44no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—84no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8C2×D812yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4—164no—
315C2×D4C2×D812yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—162no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—41no—
338SD16—81no—
339SD16—82no—
340D8—42no—
341D8—41no—
342D8—81no—
343D8—82no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C16—42no—
390C16—42no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23#44711yescharacteristic
407C23#44711yescharacteristic
408C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4#45812yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—162no—
486C22—322no—
487C22—324no—
488C22#160712yes—
489C22#219412yes—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#160712yes—
500C4C2×#45511yescharacteristic
501C4C2×#45811yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2C2×#160711yescharacteristic
509C2C2×#219411yescharacteristic
510C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60768C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2233C2semidirect
4. C2×#2078C2semidirect
5. #12285C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #11711C2semidirect
8. #11709C2semidirect
9. #11422C2semidirect
24. C22×#107C22semidirect
28. #2235C22semidirect
31. #2233C22semidirect
32. #2232C22semidirect
37. #2112C22semidirect
38. C2×C22⋊C16C22semidirect
40. #2078C22semidirect
42. C2×#341C22semidirect
43. #1350C22semidirect
44. #1349C22semidirect
45. #1349C22semidirect
46. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#336462
C2×#22332
C2×#20782
#122852
#122842
#117112
#117092
#114222