Finite Group Databasebeta

← #484562

Subgroups — #484562

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C214yesmaximal, complemented
6#12286C214yesmaximal, complemented
7#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3489—21no—
11#3203C2212yes—
12#3202C2212yes—
13#3201—22no—
14#3191—21no—
15#3190—22no—
16#3189—21no—
17#3098—21no—
18#3097—21no—
19#3056—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22#3013—21no—
23#3011—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2236—22no—
28#2236—21no—
29#2236C2214yescomplemented
30#2235C2212yescomplemented
31#2233—21no—
32#2232C2212yescomplemented
33#2159—21no—
34C2×#366—21no—
35#2139—21no—
36C2×#358—21no—
37#2112C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2078—22no—
40#2078C2214yes—
41C2×#343—21no—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1350C2212yescomplemented
44#1350C2214yescomplemented
45#1349C2212yescomplemented
46#1315C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×#137—21no—
50C2×#135D411yescharacteristic
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55D4×Q8—41no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#547—42no—
59#546—42no—
60#546—41no—
61#537—21no—
62#537—22no—
63#536—21no—
64#536—22no—
65#525—22no—
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#520—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#485—22no—
74#485—22no—
75#485—22no—
76#484—22no—
77#484—22no—
78#483—22no—
79#482—22no—
80#480—22no—
81#470—22no—
82#468—22no—
83#467—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467D411yescharacteristic
87#467D412yes—
88#467C2311yescharacteristic
89#467C2312yes—
90#466D411yescharacteristic
91#466C2311yescharacteristic
92#465—22no—
93#465—21no—
94#465—21no—
95#452—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#449—22no—
102#448—22no—
103#428—21no—
104#427D411yescharacteristic
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#107C2312yes—
112#419—21no—
113#417—21no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#416—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—41no—
119C2×#102—41no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122#408D412yes—
123#408C2312yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#367—22no—
127#366—24no—
128#366—22no—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#343—24no—
137#341—21no—
138#341C2312yes—
1392−1+4—82no—
1402−1+4—82no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41D812yes—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8D811yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—82no—
161#135—42no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—42no—
217#120—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239M32—42no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—42no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#106—22no—
253#106—21no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—21no—
259#103—22no—
260#103—21no—
261#103—44no—
262#102—22no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C24—21no—
271C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—44no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—88no—
283#41—84no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8C2×D812yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4C2×D812yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—162no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—41no—
333Q16—81no—
334Q16—82no—
335SD16—81no—
336SD16—82no—
337D8—41no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—82no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C16—42no—
388C16—42no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#44711yescharacteristic
398C23#44711yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—161no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4#45812yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22#160712yes—
474C22#219512yes—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#160712yes—
486C4C2×#45511yescharacteristic
487C4C2×#45811yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2C2×#160711yescharacteristic
494C2C2×#219511yescharacteristic
495C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60770C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2236C2semidirect
4. C2×#2078C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #11712C2semidirect
8. #11709C2semidirect
9. #11422C2semidirect
29. #2236C22semidirect
30. #2235C22semidirect
32. #2232C22semidirect
43. #1350C22semidirect
44. #1350C22semidirect
45. #1349C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#336462
C2×#22362
C2×#20782
#122872
#122862
#117122
#117092
#114222