Finite Group Databasebeta

← #484564

Subgroups — #484564

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12285C212yesmaximal, complemented
7#12284C212yesmaximal, complemented
8#12284C212yesmaximal, complemented
9#11710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3488—21no—
13#3203C2212yes—
14#3199C2212yes—
15#3198—22no—
16#3191—21no—
17#3188—22no—
18#3186—21no—
19#3098—21no—
20#3096—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24#3012—21no—
25#3008—21no—
26C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
27#2896—21no—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2237—21no—
30#2236C2211yescharacteristic, complemented
31#2235C2211yescharacteristic, complemented
32#2234—21no—
33#2234—22no—
34#2233C2211yescharacteristic, complemented
35#2233C2212yescomplemented
36#2232C2211yescharacteristic, complemented
37#2232C2212yescomplemented
38#2159—21no—
39#2158—21no—
40#2140—21no—
41#2138—21no—
42#2112C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#2079—22no—
45#2078C2212yescomplemented
46#2078C2212yescomplemented
47#1742—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yescomplemented
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#550—41no—
64#548—41no—
65#546—41no—
66#546—42no—
67D42—42no—
68D42—41no—
69#537—21no—
70#537—22no—
71#535—21no—
72#535—22no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77#520—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#485—22no—
82#484—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#467D411yescharacteristic
92#467C2311yescharacteristic
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466D411yescharacteristic
97#466D412yes—
98#466C2311yescharacteristic
99#466C2312yes—
100#465—22no—
101#465—21no—
102#465—21no—
103#452—22no—
104#450—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#428—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#419—41no—
122#418—21no—
123#418—41no—
124#417—21no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—21no—
128#416—42no—
129C2×#102—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408D412yes—
133#408C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41D812yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8D811yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4D811yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180#135—42no—
181C2×Q16C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—21no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8C2×D412yes—
188C2×D8C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205#127—42no—
206#127—41no—
207#124—41no—
208#124—42no—
209#123—42no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—41no—
236#120—42no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—41no—
258M32—42no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—42no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107C2×D412yes—
270#107C2×D411yescharacteristic
271#107C2×D411yescharacteristic
272#106—22no—
273#106—21no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—21no—
286#102—22no—
287#102—21no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8C2×D812yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4—164no—
339C2×D4C2×D812yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—41no—
360SD16—81no—
361SD16—82no—
362D8—42no—
363D8—41no—
364D8—81no—
365D8—82no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—82no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C16—42no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#44711yescharacteristic
434C23#44711yescharacteristic
435C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4#45812yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—162no—
514C22—322no—
515C22—324no—
516C22#160712yes—
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#160712yes—
528C4C2×#45511yescharacteristic
529C4C2×#45811yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—162no—
535C2—161no—
536C2C2×#160711yescharacteristic
537C2#3353811yescharacteristic
538C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60768C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33648C2semidirect
3. #33645C2semidirect
4. #23646C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12285C2semidirect
7. #12284C2semidirect
8. #12284C2semidirect
9. #11710C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11422C2semidirect
26. C2×#427C22semidirect
30. #2236C22semidirect
31. #2235C22semidirect
34. #2233C22semidirect
35. #2233C22semidirect
36. #2232C22semidirect
37. #2232C22semidirect
42. #2112C22semidirect
43. C2×C22⋊C16C22semidirect
45. #2078C22semidirect
46. #2078C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1349C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#336482
#336452
#236462
#122872
#122852
#122842
#117102
C2×#13492
#114222