Finite Group Databasebeta

← #484565

Subgroups — #484565

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12286C212yesmaximal, complemented
7#12286C212yesmaximal, complemented
8#12285C212yesmaximal, complemented
9#11710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3489—21no—
13#3203C2212yes—
14#3202C2212yes—
15#3201—22no—
16#3191—21no—
17#3190—22no—
18#3189—21no—
19#3098—21no—
20#3097—21no—
21#3056—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24#3013—21no—
25#3011—21no—
26C2×#427C2211yescharacteristic
27#2896—21no—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2237—21no—
30#2237—22no—
31#2236C2211yescharacteristic, complemented
32#2236C2212yescomplemented
33#2235C2211yescharacteristic, complemented
34#2235C2212yescomplemented
35#2234—21no—
36#2233C2211yescharacteristic, complemented
37#2232C2211yescharacteristic, complemented
38#2159—21no—
39#2158—21no—
40#2141—21no—
41#2138—21no—
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2079—22no—
45#2078C2212yes—
46#2078C2212yes—
47#1742—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1350C2212yescomplemented
51#1350C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63D4×Q8—41no—
64#548—41no—
65#547—41no—
66#547—42no—
67#546—42no—
68#546—41no—
69#537—21no—
70#537—22no—
71#536—21no—
72#536—22no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#520—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#482—22no—
88#480—22no—
89#470—22no—
90#468—22no—
91#467—22no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467D411yescharacteristic
95#467D412yes—
96#467C2311yescharacteristic
97#467C2312yes—
98#466D411yescharacteristic
99#466C2311yescharacteristic
100#465—22no—
101#465—21no—
102#465—21no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#449—22no—
110#448—22no—
111#428—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#419—21no—
122#419—41no—
123#418—41no—
124#417—21no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—21no—
128#416—42no—
129C2×#103—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408D412yes—
133#408C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
1572−1+4—82no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41D812yes—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8D811yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4D811yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—82no—
178#135—42no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16C2×D412yes—
183C2×Q16C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—21no—
186C2×D8C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—42no—
234#120—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—41no—
258M32—42no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—42no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107C2×D412yes—
270#107C2×D411yescharacteristic
271#107C2×D411yescharacteristic
272#106—22no—
273#106—21no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#103—22no—
282#103—21no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—22no—
286#102—21no—
287#102—21no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C24—21no—
295C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—44no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—88no—
307#41—84no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8C2×D812yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×D812yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—42no—
354Q16—41no—
355Q16—81no—
356Q16—82no—
357SD16—81no—
358SD16—82no—
359D8—41no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C16—42no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#44711yescharacteristic
425C23#44711yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—84no—
434Q8—82no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445D4—162no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4#45812yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—162no—
501C22#160712yes—
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#160712yes—
514C4C2×#45511yescharacteristic
515C4C2×#45811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2C2×#160711yescharacteristic
522C2#3353811yescharacteristic
523C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60770C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
3. #33645C2semidirect
4. #23646C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #12286C2semidirect
8. #12285C2semidirect
9. #11710C2semidirect
10. C2×#1350C2semidirect
11. #11422C2semidirect
31. #2236C22semidirect
32. #2236C22semidirect
33. #2235C22semidirect
34. #2235C22semidirect
36. #2233C22semidirect
37. #2232C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1350C22semidirect
51. #1350C22semidirect
52. #1349C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#336492
#336452
#236462
#122872
#122862
#122852
#117102
C2×#13502
#114222