Finite Group Databasebeta

← C2×#12149 #484580

Subgroups — C2×#12149 #484580

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#12149C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×#99—21no—
14#2693—22no—
15#2693—22no—
16#2693—22no—
17#2693C2214yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#397C2211yescharacteristic
20C2×#396—21no—
21C2×#392C2211yescharacteristic
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27#2044—22no—
28#2044C2214yescomplemented
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1607—22no—
31#1607C2214yescomplemented
32#1595—22no—
33#1595C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1344C2214yescomplemented
39#1343C2214yescomplemented
40#1326C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×D8—41no—
47#534—21no—
48#534—21no—
49#534—21no—
50#534—42no—
51#534C2312yes—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123—41no—
56C2×#123—44no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—41no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#480—24no—
74#480—42no—
75#447—24no—
76#447—42no—
77C2×#107—41no—
78C2×#102—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397D412yes—
89#397C2312yes—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392D412yes—
95#392C2312yes—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—42no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385D412yes—
105#385C2312yes—
106#380—24no—
107#380—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—41no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#342—21no—
116#342C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#323—21no—
120#323—21no—
121#323C2312yes—
122#323C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—84no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171#123—48no—
172#123—416no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—48no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4D814yescomplemented
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#99—48no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—44no—
252#95C2×D412yes—
253#95C2×D412yes—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24C2×D812yes—
278C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—816no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372D8—88no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4C2×D814yescomplemented
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—88no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23—164no—
461C23#44712yes—
462C23#44712yes—
463C23#45412yes—
464C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C22×D811yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—816no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—164no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—88no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22#159812yes—
573C22#159812yes—
574C22#219712yes—
575C22#220012yes—
576C22C2×#44711yescharacteristic
577C22C2×#45411yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2—84no—
597C2—162no—
598C2#1214914yesdirect product factor
599C2C2×#159811yescharacteristic
600C2C2×#219711yescharacteristic
601C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2693C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
5. #12149C2direct (N × H)
6. C2×#1344C2semidirect
7. C2×#1343C2semidirect
8. C2×#1326C2semidirect
17. #2693C22semidirect
28. #2044C22semidirect
31. #1607C22semidirect
38. #1344C22semidirect
39. #1343C22semidirect
40. #1326C22semidirect
229. C2×C22⋊C4D8semidirect
409. C22⋊C4C2×D8semidirect
598. C2#12149direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26932
C2×#20442
C2×#16072
C2×#15952
#121492
C2×#13442
C2×#13432
C2×#13262