Finite Group Databasebeta

← #484583

Subgroups — #484583

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12150C212yesmaximal, complemented
7#12149C212yesmaximal, complemented
8#12148C212yesmaximal, complemented
9#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14#3186—21no—
15#3186—21no—
16C22×#99—21no—
17#2847—21no—
18#2722C2211yescharacteristic, complemented
19#2715—21no—
20#2712C2211yescharacteristic, complemented
21#2695—21no—
22#2693C2211yescharacteristic, complemented
23#2691—21no—
24#2676—21no—
25#2675C2211yescharacteristic, complemented
26#2672—21no—
27#2671—21no—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2617C2211yescharacteristic
30#2564—21no—
31#2543—21no—
32#2417—21no—
33#2416—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385C2211yescharacteristic
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1607—21no—
42#1607—21no—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1595—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50#1519—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#538—44no—
62#538—44no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—42no—
67#534C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—41no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—41no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480—41no—
101#480—41no—
102#466—42no—
103#466—42no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—44no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic
120#397D411yescharacteristic
121#397C2311yescharacteristic
122#397C2311yescharacteristic
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#393—21no—
136#392—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#392D411yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#392C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—42no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385D411yescharacteristic
167#385D411yescharacteristic
168#385C2311yescharacteristic
169#385C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D411yescharacteristic
176#380D411yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178C2×#95—41no—
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232#126—42no—
233#126—44no—
234#126—42no—
235#124—42no—
236#124—44no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—44no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—44no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—42no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C22⋊C4D814yescomplemented
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#99—44no—
349#99—44no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24C2×D812yes—
391C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—161no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505D8—162no—
506D8—162no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—161no—
510C2×C8—161no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4C2×D812yes—
573C22⋊C4C2×D812yes—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—88no—
620C23—82no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—164no—
624C23#44712yes—
625C23#44712yes—
626C23#45412yes—
627C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C22×D811yescharacteristic
631C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632Q8—162no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—161no—
653D4—162no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—162no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—164no—
718C8—82no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—164no—
763C22—162no—
764C22—164no—
765C22#159812yes—
766C22#159812yes—
767C22C2×#44711yescharacteristic
768C22C2×#45411yescharacteristic
769C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—162no—
786C2—21no—
787C2—22no—
788C2—21no—
789C2—22no—
790C2—41no—
791C2—41no—
792C2—42no—
793C2—161no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2C2×#159811yescharacteristic
797C2#3355111yescharacteristic
798C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36738C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
3. #18284C2semidirect
4. #18284C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #12149C2semidirect
8. #12148C2semidirect
9. #11692C2semidirect
10. #11692C2semidirect
11. C2×#1326C2semidirect
18. #2722C22semidirect
20. #2712C22semidirect
22. #2693C22semidirect
25. #2675C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect
333. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367382
C2×#20442
#182842
#121512
#121502
#121492
#121482
#116922
C2×#13262