Finite Group Databasebeta

← #484588

Subgroups — #484588

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12150C212yesmaximal, complemented
7#12150C212yesmaximal, complemented
8#12149C212yesmaximal, complemented
9#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14#3186—21no—
15C2×#480—21no—
16C22×#99—21no—
17#2814—21no—
18#2722C2211yescharacteristic, complemented
19#2722C2211yescharacteristic, complemented
20#2715—21no—
21#2712C2211yescharacteristic, complemented
22#2695—21no—
23#2693C2211yescharacteristic, complemented
24#2630—21no—
25#2625—21no—
26#2617C2211yescharacteristic
27#2485—21no—
28#2450—21no—
29#2438—21no—
30#2425—21no—
31#2413—21no—
32#2412—21no—
33C2×#397C2211yescharacteristic
34#2315C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1607—21no—
42#1607—21no—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60#551—44no—
61#551—44no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—42no—
66#534C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—41no—
96#480—42no—
97#466—42no—
98#447—22no—
99#447—41no—
100C2×#107—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—44no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397D411yescharacteristic
121#397D411yescharacteristic
122#397D411yescharacteristic
123#397C2311yescharacteristic
124#397C2311yescharacteristic
125#397C2311yescharacteristic
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#391—21no—
140#391—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—42no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385D411yescharacteristic
164#385D411yescharacteristic
165#385C2311yescharacteristic
166#385C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#381—41no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D411yescharacteristic
176#379—41no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×D8—42no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—42no—
228#123—44no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—81no—
236#123—81no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4D814yescomplemented
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#99—44no—
337#99—44no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—161no—
379C24—161no—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24C2×D812yes—
383C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—161no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472D8—162no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—161no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—162no—
540C22⋊C4—162no—
541C22⋊C4C2×D812yes—
542C22⋊C4C2×D812yes—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—162no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23#44712yes—
588C23#44712yes—
589C23#45412yes—
590C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C22×D811yescharacteristic
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595Q8—162no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—164no—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—164no—
711C22—162no—
712C22—164no—
713C22#159812yes—
714C22#159812yes—
715C22C2×#44711yescharacteristic
716C22C2×#45411yescharacteristic
717C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—162no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—162no—
744C2C2×#159811yescharacteristic
745C2#3355211yescharacteristic
746C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18284C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41405C2semidirect
2. #23515C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #12150C2semidirect
8. #12149C2semidirect
9. #11692C2semidirect
10. C2×#1344C2semidirect
11. #11453C2semidirect
18. #2722C22semidirect
19. #2722C22semidirect
21. #2712C22semidirect
23. #2693C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect
319. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#414052
#235152
#182842
C2×#16072
#121512
#121502
#121492
#116922
C2×#13442
#114532