Finite Group Databasebeta

← #484591

Subgroups — #484591

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12150C214yesmaximal, complemented
6#12149C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#552—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3226—21no—
13#3100—21no—
14C2×#410—21no—
15#2822—21no—
16#2722C2212yes—
17#2695—22no—
18#2693C2212yes—
19#2629—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2609—21no—
22#2453—21no—
23#2442—21no—
24#2429—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311—21no—
30#2044—22no—
31#2044C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1610—22no—
34#1610—21no—
35#1607C2214yes—
36#1607C2212yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#552—44no—
49#552—44no—
50#537—21no—
51#537—21no—
52#536—41no—
53#535—41no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62#525—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#500—41no—
77#486—41no—
78#480—22no—
79#480—24no—
80#474—42no—
81#474—41no—
82#459—41no—
83#447—22no—
84C4×D8—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#410—44no—
88C2×#99—24no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398D411yescharacteristic
98#398D412yes—
99#397—21no—
100#397C2312yes—
101#397C2311yescharacteristic
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—21no—
105#396—22no—
106#394—21no—
107#394D411yescharacteristic
108#392C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—41no—
112#390—41no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#385—22no—
124#385D412yes—
125#385C2312yes—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—42no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#342—21no—
137#342C2312yes—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×D8—42no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#126—44no—
172#126—44no—
173#125—48no—
174#125—44no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—44no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—48no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117D814yescomplemented
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—42no—
258#107—44no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#99—48no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—44no—
281#95C2×D411yescharacteristic
282#95C2×D411yescharacteristic
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D812yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356D8—84no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—164no—
407C22⋊C4C2×D814yes—
408C42—24no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C22×D811yescharacteristic
434C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#44712yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#159812yes—
546C4#159812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—162no—
553C2C2×#159811yescharacteristic
554C2#3355411yescharacteristic
555C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42980C2semidirect
2. #23516C2semidirect
3. #18308C2semidirect
5. #12150C2semidirect
6. #12149C2semidirect
7. #11694C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11454C2semidirect
211. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429802
#235162
#183082
#181222
#121502
#121492
#116942
#116912
#114542