Finite Group Databasebeta

← C2×#12153 #484594

Subgroups — C2×#12153 #484594

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1133 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1610C212yesmaximal
4#12153C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1346C212yesmaximal, complemented
6C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8—21no—
9C2×#480—22no—
10C22×#104—21no—
11C2×#417—21no—
12#2582—24no—
13#2582—22no—
14#2582C2214yescomplemented
15C2×#398—21no—
16C2×#398C2212yes—
17C2×#391—22no—
18C2×#389—22no—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2039—22no—
21#2039C2214yes—
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1610—24no—
24#1610C2218yes—
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1346C2218yescomplemented
28#1325C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31C22×M16—21no—
32#537—22no—
33#537—21no—
34#537—42no—
35#537C2312yes—
36C2×C22⋊Q8—41no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—41no—
39C2×C4×Q8—24no—
40C2×C4×Q8—24no—
41C2×C4×Q8—44no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—22no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#480—28no—
53#480—44no—
54C2×#107—42no—
55C2×#104—24no—
56C2×#104—44no—
57#417—24no—
58#417—42no—
59C2×#103—41no—
60C2×#102—42no—
61C2×#102—41no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#398—24no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—24no—
67#398D414yes—
68#398C2314yes—
69#391—28no—
70#391—28no—
71#389—28no—
72#389—28no—
73#384—22no—
74#384D412yes—
75#384C2312yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#343—21no—
81#343C2312yes—
82#327—28no—
83#324—22no—
84#324C2314yes—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—28no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—44no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—24no—
118#121—24no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—44no—
123#121—42no—
124C4×Q8—48no—
125C4×Q8—416no—
126C4×Q8—48no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—48no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4—81no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—28no—
157C2×C42—48no—
158C2×C42D814yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160#107—48no—
161#104—48no—
162#103—44no—
163#102—44no—
164#102—48no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—28no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95C2×D414yes—
173C24—41no—
174C24#12011yescharacteristic
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—82no—
182#41—82no—
183#41—82no—
184#41—82no—
185C2×Q8—216no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—432no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4C2×D812yes—
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—82no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—84no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C42—22no—
264C42—24no—
265C42—416no—
266C42C2×D814yes—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23#44712yes—
274C23#45412yes—
275C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—432no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—82no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—162no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—216no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#44712yes—
327C2×C4C22×D811yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—84no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—24no—
336C22—24no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—164no—
341C22#159812yes—
342C22#159812yes—
343C22#219812yes—
344C22#220512yes—
345C22C2×#44711yescharacteristic
346C22C2×#45411yescharacteristic
347C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4—28no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—48no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2—21no—
361C2—162no—
362C2#1215314yesdirect product factor
363C2C2×#159811yescharacteristic
364C2C2×#219811yescharacteristic
365C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2582C2semidirect
4. #12153C2direct (N × H)
5. C2×#1346C2semidirect
6. C2×#1325C2semidirect
14. #2582C22semidirect
27. #1346C22semidirect
28. #1325C22semidirect
362. C2#12153direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25822
C2×#20392
C2×#16102
#121532
C2×#13462
C2×#13252