Finite Group Databasebeta

← C2×#12154 #484595

Subgroups — C2×#12154 #484595

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#12154C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#117—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×#104—21no—
14C2×#417—21no—
15#2609—22no—
16#2609—22no—
17#2609—22no—
18#2609C2214yescomplemented
19C2×#398C2211yescharacteristic
20C2×#396—21no—
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2040—22no—
28#2040C2214yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1610—22no—
31#1610C2214yescomplemented
32#1598—22no—
33#1598C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1346C2214yescomplemented
39#1345C2214yescomplemented
40#1324C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C22×D8—41no—
45C22×M16—21no—
46#537—21no—
47#537—21no—
48#537—21no—
49#537—42no—
50#537C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—41no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117—44no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72#480—24no—
73#480—42no—
74#447—24no—
75#447—42no—
76C2×#107—41no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—44no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81C2×#103—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×#102—41no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398D412yes—
90#398C2312yes—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394D412yes—
96#394C2312yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382D412yes—
108#382C2312yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#343—21no—
116#343C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#324—21no—
120#324—21no—
121#324C2312yes—
122#324C2312yes—
123C25—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×D8—44no—
156C2×D8—84no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#117—48no—
181#117—416no—
182#117—48no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42D814yescomplemented
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—44no—
230#104—48no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C2×D412yes—
249#95C2×D412yes—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—432no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344D8—88no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—48no—
386C42C2×D814yescomplemented
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#44712yes—
411C23#45412yes—
412C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—432no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#44712yes—
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—88no—
497C22—82no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22#159812yes—
505C22#159812yes—
506C22#219712yes—
507C22#220412yes—
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—84no—
528C2—162no—
529C2#1215414yesdirect product factor
530C2C2×#159811yescharacteristic
531C2C2×#219711yescharacteristic
532C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2609C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
5. #12154C2direct (N × H)
6. C2×#1346C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
8. C2×#1324C2semidirect
18. #2609C22semidirect
28. #2040C22semidirect
31. #1610C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1345C22semidirect
40. #1324C22semidirect
227. C2×C42D8semidirect
386. C42C2×D8semidirect
529. C2#12154direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26092
C2×#20402
C2×#16102
C2×#15982
#121542
C2×#13462
C2×#13452
C2×#13242