Finite Group Databasebeta

← C2×#12157 #484599

Subgroups — C2×#12157 #484599

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1610C212yesmaximal
4#12157C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1346C212yesmaximal, complemented
6C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×#125—21no—
9C2×#480—22no—
10C22×#104—21no—
11C2×#417—21no—
12#2822—24no—
13#2822—22no—
14#2822C2214yescomplemented
15C2×#400—22no—
16C2×#398—22no—
17C2×#398—21no—
18C2×#398C2212yes—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2040—22no—
21#2040C2214yes—
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1610—24no—
24#1610C2218yes—
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1346C2218yescomplemented
28#1324C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C22×M16—21no—
31#537—22no—
32#537—21no—
33#537—42no—
34#537C2312yes—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—44no—
38C2×#125—44no—
39C2×C22⋊Q8—41no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—41no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#480—28no—
52#480—44no—
53C2×#107—42no—
54C2×#104—24no—
55C2×#104—44no—
56#417—24no—
57#417—42no—
58C2×#103—41no—
59C2×#102—42no—
60C2×#102—41no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#400—28no—
63#400—28no—
64#398—24no—
65#398—28no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—24no—
69#398—28no—
70#398D414yes—
71#398C2314yes—
72#382—22no—
73#382D412yes—
74#382C2312yes—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#343—21no—
81#343C2312yes—
82#327—28no—
83#324—22no—
84#324C2314yes—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—42no—
110#125—48no—
111#125—416no—
112#125—48no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—42no—
116#121—24no—
117#121—24no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—44no—
122#121—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—28no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42D814yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155#107—48no—
156#104—48no—
157#103—44no—
158#102—44no—
159#102—48no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—28no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95C2×D414yes—
170C24—41no—
171C24#12011yescharacteristic
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—82no—
179#41—82no—
180#41—82no—
181#41—82no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4C2×D812yes—
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—82no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—84no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—416no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C42—22no—
257C42—24no—
258C42C2×D814yes—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23#44712yes—
266C23#45412yes—
267C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C23C2×#12011yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—82no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—82no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—162no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#44712yes—
318C2×C4C22×D811yescharacteristic
319C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C8—82no—
321C8—84no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—164no—
332C22#159812yes—
333C22#159812yes—
334C22#220112yes—
335C22#220312yes—
336C22C2×#44711yescharacteristic
337C22C2×#45411yescharacteristic
338C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—44no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—84no—
346C4—82no—
347C4—84no—
348C4—82no—
349C2—21no—
350C2—22no—
351C2—21no—
352C2—162no—
353C2#1215714yesdirect product factor
354C2C2×#159811yescharacteristic
355C2C2×#220111yescharacteristic
356C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2822C2semidirect
4. #12157C2direct (N × H)
5. C2×#1346C2semidirect
6. C2×#1324C2semidirect
14. #2822C22semidirect
27. #1346C22semidirect
28. #1324C22semidirect
353. C2#12157direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28222
C2×#20402
C2×#16102
#121572
C2×#13462
C2×#13242