Finite Group Databasebeta

← #484602

Subgroups — #484602

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 997 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C212yesmaximal, complemented
4#12157C212yesmaximal, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12154C214yesmaximal, complemented
7#11698C212yesmaximal, complemented
8C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#529—21no—
11#3186—22no—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14#2822C2211yescharacteristic, complemented
15#2820—21no—
16#2819C2211yescharacteristic, complemented
17#2637—22no—
18#2636—22no—
19#2618—21no—
20#2618C2212yes—
21#2609—21no—
22#2609C2212yescomplemented
23#2564—22no—
24#2543—22no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2040—21no—
27#2040—21no—
28#2040C2212yes—
29#2040C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1519—22no—
36C2×#324C2212yes—
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1324C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—22no—
44#537—21no—
45#537—42no—
46#537C2312yes—
47#529—44no—
48#529—44no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—41no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#480—24no—
68#480—42no—
69#466—44no—
70#447—24no—
71#447—42no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—44no—
75#417—22no—
76#417—22no—
77#417—42no—
78C2×#103—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#398D412yes—
87#398C2312yes—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394D412yes—
98#394C2312yes—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382—22no—
112#382D411yescharacteristic
113#382D411yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380D412yes—
118C2×#95—22no—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—42no—
155#126—48no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—44no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—48no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42D814yescomplemented
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—44no—
223#104—44no—
224#104—44no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24#12011yescharacteristic
248#41—44no—
249#41—44no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—82no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—162no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C2×D812yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320D8—164no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—162no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—24no—
364C42—44no—
365C42C2×D812yes—
366C42C2×D812yes—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#44712yes—
381C23#45412yes—
382C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—84no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#159812yes—
469C22#159812yes—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—162no—
491C2—162no—
492C2C2×#159811yescharacteristic
493C2#3355811yescharacteristic
494C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37608C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. #12157C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #11698C2semidirect
8. C2×#1324C2semidirect
14. #2822C22semidirect
16. #2819C22semidirect
22. #2609C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1324C22semidirect
219. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
C2×#20402
#182922
#121572
#121562
#121542
#116982
C2×#13242