Finite Group Databasebeta

← #484603

Subgroups — #484603

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C212yesmaximal, complemented
4#12156C214yesmaximal, complemented
5#12152C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9C2×#532—21no—
10#3205—22no—
11C22×#104—21no—
12#2896—21no—
13#2819—21no—
14#2819C2212yescomplemented
15#2619—21no—
16#2619C2212yes—
17#2615—24no—
18#2563—22no—
19#2541—22no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yescomplemented
22#2285C2211yescharacteristic
23#2040—21no—
24#2040C2212yes—
25#2039—21no—
26#2039C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28#1598C2218yes—
29#1595—24no—
30#1517—22no—
31#1458C2212yes—
32#1345C2218yescomplemented
33#1325C2212yescomplemented
34#1324C2212yescomplemented
35C22×#41—22no—
36C22×#41—21no—
37C22×M16—21no—
38#537—21no—
39#537C2312yes—
40#536—41no—
41#535—41no—
42#534—22no—
43#532—22no—
44#532—44no—
45#532—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—22no—
51#525—42no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#493—42no—
62#486—42no—
63#459—44no—
64#447—28no—
65#431—22no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—44no—
69#419—41no—
70#418—41no—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#416—42no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394C2314yes—
78#393—24no—
79#393—24no—
80#392—24no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392—24no—
84#392—22no—
85#392D414yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#384D411yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#382—21no—
91#382D411yescharacteristic
92#382D412yes—
93#382C2311yescharacteristic
94#380—24no—
95#380—22no—
96#380—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98#343—21no—
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324C2314yes—
102#323—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—84no—
113C2×#41—84no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×D8—48no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138#127—22no—
139#127—44no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—81no—
143#127—81no—
144#124—44no—
145#124—42no—
146#124—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—24no—
151#121—48no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—88no—
158#121—88no—
159#120—44no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—44no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42D814yescomplemented
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—42no—
193#104—44no—
194#104—44no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—48no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200C22⋊C8—24no—
201C4×C8—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95C2×D414yes—
208C24—24no—
209C24—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—832no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C2×D812yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285D8—168no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—82no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42C2×D812yes—
321C42C2×D812yes—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—82no—
335C23—161no—
336C23—161no—
337C23#44712yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—88no—
342Q8—82no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—88no—
346D4—84no—
347D4—88no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4—816no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—816no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4#44712yes—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—164no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4—24no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—84no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4#159812yes—
430C4#159812yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—164no—
435C2—162no—
436C2C2×#159811yescharacteristic
437C2#3355911yescharacteristic
438C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #23498C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #12156C2semidirect
5. #12152C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11447C2semidirect
14. #2819C22semidirect
21. #2537C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1325C22semidirect
34. #1324C22semidirect
188. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#234982
#183002
#121562
#121522
#116992
#114472