Finite Group Databasebeta

← #484604

Subgroups — #484604

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#18308C212yesmaximal
4#12157C214yesmaximal, complemented
5#12153C214yesmaximal, complemented
6#11700C212yesmaximal, complemented
7#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9C2×#533—21no—
10#3226—22no—
11C22×#104—21no—
12#2896—21no—
13#2822—21no—
14#2822C2212yescomplemented
15#2625—24no—
16#2621—21no—
17#2621C2212yes—
18#2582—21no—
19#2582C2212yescomplemented
20#2568—22no—
21#2546—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2040—21no—
24#2040C2212yes—
25#2039—21no—
26#2039C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28#1610C2218yes—
29#1607—24no—
30#1517—22no—
31#1458C2212yes—
32#1346C2218yescomplemented
33#1325C2212yescomplemented
34#1324C2212yescomplemented
35C22×#41—21no—
36C22×M16—21no—
37#537—21no—
38#537C2312yes—
39#536—41no—
40#535—41no—
41#534—22no—
42#533—44no—
43#533—44no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125—22no—
50#525—42no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#500—42no—
60#486—42no—
61#480—28no—
62#474—44no—
63#431—22no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—44no—
67#419—41no—
68#418—41no—
69#417—22no—
70#417—22no—
71#416—42no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#398—24no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398C2314yes—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397D414yes—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#384D411yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#382D412yes—
95#382C2311yescharacteristic
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98#343—21no—
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324C2314yes—
102#323—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—81no—
130C4⋊Q8—81no—
131#127—22no—
132#125—44no—
133#125—44no—
134#124—42no—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141#121—24no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#120—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—48no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4C2×D412yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42D814yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#107—48no—
184C4⋊C8—42no—
185#104—44no—
186#104—44no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—48no—
192C22⋊C8—24no—
193C4×C8—42no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95C2×D414yes—
204C24—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C2×D812yes—
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—82no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—82no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—81no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—24no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—48no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42C2×D812yes—
299C42C2×D812yes—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—161no—
307C23—161no—
308C23#44712yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—88no—
313Q8—84no—
314Q8—84no—
315Q8—82no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—162no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4#44712yes—
357C2×C4#45412yes—
358C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C8—82no—
363C8—84no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—164no—
375C22C2×#44711yescharacteristic
376C22C2×#45411yescharacteristic
377C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C4—24no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4#159812yes—
390C4#159812yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—162no—
395C2C2×#159811yescharacteristic
396C2#3356111yescharacteristic
397C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37641C2semidirect
4. #12157C2semidirect
5. #12153C2semidirect
6. #11700C2semidirect
7. #11447C2semidirect
14. #2822C22semidirect
19. #2582C22semidirect
32. #1346C22semidirect
33. #1325C22semidirect
34. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#234982
#183082
#121572
#121532
#117002
#114472