Finite Group Databasebeta

← #484605

Subgroups — #484605

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12154C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#529—21no—
12#3226—21no—
13#3205—21no—
14C22×#104—21no—
15#2896—21no—
16#2823—21no—
17#2823C2212yescomplemented
18#2630—22no—
19#2630—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2620—21no—
22#2619C2211yescharacteristic
23#2609—21no—
24#2609C2212yescomplemented
25#2566—21no—
26#2565—21no—
27#2545—21no—
28#2544—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2040—21no—
31#2040C2212yes—
32#2039—21no—
33#2039C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1610C2214yes—
36#1607—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1324C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#537—21no—
50#537C2312yes—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59#529—44no—
60#529—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65#525—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#500—41no—
77#493—41no—
78#486—41no—
79#486—41no—
80#480—24no—
81#474—42no—
82#459—42no—
83#447—24no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—44no—
89#419—41no—
90#418—41no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#416—42no—
94#398—22no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#398C2312yes—
98#397—21no—
99#397D412yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394C2312yes—
112#392—21no—
113#392D412yes—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#343—21no—
138#343C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—44no—
182#124—44no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—81no—
186#124—81no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—48no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42D814yescomplemented
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—44no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#104—44no—
262#104—44no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D812yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358D8—164no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—24no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42C2×D812yes—
419C42C2×D812yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23#44712yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#45412yes—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4C22×D811yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4#159812yes—
544C4#159812yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—162no—
549C2—162no—
550C2C2×#159811yescharacteristic
551C2#3356011yescharacteristic
552C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37542C2semidirect
2. #23498C2semidirect
3. #18308C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #11700C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11447C2semidirect
17. #2823C22semidirect
24. #2609C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1324C22semidirect
253. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375422
#234982
#183082
#183002
#121552
#121542
#117002
#116992
#114472