Finite Group Databasebeta

← #484606

Subgroups — #484606

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12155C212yesmaximal, complemented
7#12154C212yesmaximal, complemented
8#12152C212yesmaximal, complemented
9#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3186—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#421—21no—
17#2896—21no—
18#2823C2211yescharacteristic, complemented
19#2819C2211yescharacteristic, complemented
20#2705—21no—
21#2702—21no—
22#2682—21no—
23#2681—21no—
24#2636—21no—
25#2620—21no—
26#2618C2211yescharacteristic
27#2609C2211yescharacteristic, complemented
28#2537C2211yescharacteristic, complemented
29#2450—21no—
30#2437—21no—
31#2424—21no—
32#2411—21no—
33#2410—21no—
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040C2212yescomplemented
38#2039—21no—
39#2039C2212yescomplemented
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610C2212yescomplemented
43#1598—21no—
44#1598—21no—
45#1598—21no—
46#1598C2212yes—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yescomplemented
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×D8—41no—
62C22×M16—21no—
63#551—44no—
64#551—44no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#537—42no—
69#537C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98#480—22no—
99#480—41no—
100#466—42no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104#447—42no—
105#447—41no—
106#421—44no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109#419—41no—
110#418—41no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#416—42no—
114C2×#102—41no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#398—21no—
120#398D411yescharacteristic
121#398C2311yescharacteristic
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394D411yescharacteristic
139#394D411yescharacteristic
140#394D411yescharacteristic
141#394C2311yescharacteristic
142#394C2311yescharacteristic
143#394C2311yescharacteristic
144#393—21no—
145#393—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#382C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177#379—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C25—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—84no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235#126—42no—
236#126—44no—
237#126—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—82no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268#120—44no—
269#120—81no—
270#120—81no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117D814yescomplemented
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—42no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24#12011yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—161no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C2×D812yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490D8—84no—
491D8—84no—
492D8—162no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—82no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—161no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—81no—
569C42C2×D812yescomplemented
570C42C2×D812yescomplemented
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23#44712yes—
609C23#45412yes—
610C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616Q8—162no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—162no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4#44712yes—
696C2×C4C22×D811yescharacteristic
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C8—82no—
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—164no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22#159812yes—
737C22#159812yes—
738C22C2×#44711yescharacteristic
739C22C2×#45411yescharacteristic
740C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2—161no—
765C2—162no—
766C2C2×#159811yescharacteristic
767C2#3355111yescharacteristic
768C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41983C2semidirect
2. #23499C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12155C2semidirect
7. #12154C2semidirect
8. #12152C2semidirect
9. #11698C2semidirect
10. C2×#1345C2semidirect
11. #11448C2semidirect
18. #2823C22semidirect
19. #2819C22semidirect
27. #2609C22semidirect
28. #2537C22semidirect
37. #2040C22semidirect
39. #2039C22semidirect
42. #1610C22semidirect
48. #1598C22semidirect
53. #1346C22semidirect
54. #1345C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect
279. #117D8semidirect
569. C42C2×D8semidirect
570. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419832
#234992
#182922
C2×#15982
#121562
#121552
#121542
#121522
#116982
C2×#13452
#114482